M1.II.8a AB Steigung des Funktionsgraphen

Wiederholungsaufgabe 1

Setzen Sie im Applet Steigung Funktionsgraph ein Häkchen bei Zuordnung, Absolute Änderung und bei Änderungsrate (relative Änderung). a) Verschieben Sie x (roten Punkt bewegen) und beobachten Sie dabei den Wert der Änderungsrate. Notieren Sie Ihre Beobachtungen. b) Ermitteln Sie die Steigung des Funktionsgraphen.

Wiederholungsaufgabe 2

Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphen mit der Schaltfläche . Verschieben Sie nun wieder x und beobachten Sie dabei den Wert der Änderungsrate. Erklären Sie den Unterschied zu den Beobachtungen in Wiederholungsaufgabe 1 a).

M1.II.8a App Steigung Funktionsgraph

|| Nutzungshinweise zum Applet || Setzen Sie Häkchen in den Kästchen, um die jeweiligen Objekte im Graphen einzuzeichnen. || Die roten Punkte lassen sich entlang der x-Achse verschieben. || Mit den schwarzen Schaltflächen

... lässt sich die Funktionsgleichung ändern. || Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden. || || Klicken oben rechts im Applet auf

setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück. || Wenn man unten rechts im Applet auf

klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Aufgabe 1

Setzen Sie ein Häkchen bei Sekante, so dass diese am Graphen eingezeichnet wird. a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante und notieren Sie die Rechnung. b) Schieben Sie nun x bis auf x₀ und beobachten Sie die Sekante. Erklären Sie Ihre Beobachtungen.

Aufgabe 2

Überlegen Sie sich ein Vorgehen, um die Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle x₀ näherungsweise zu bestimmen. Notieren Sie Ihre Überlegungen.

Aufgabe 3

Bestimmen Sie nun die Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle x₀ näherungsweise. Nähern Sie den Wert von beiden Seiten an! Interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext des Gepards.

Übungsaufgabe

Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphen mit der Schaltfläche . Bestimmen Sie die Steigung des Funktionsgraphen an einer Stelle x₀ näherungsweise.

Quellen: Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.