M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs

Wiederholungsaufgabe 1

Setzen Sie im Applet Steigung Funktionsgraph ein Häkchen bei Zuordnung, Absolute Änderung und bei Änderungsrate (relative Änderung). a) Verschieben Sie x (roten Punkt bewegen) und beobachten Sie dabei den Wert der Änderungsrate. Notieren Sie Ihre Beobachtungen. b) Ermitteln Sie die Steigung des Funktionsgraphs.

Wiederholungsaufgabe 2

Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche . Verschieben Sie nun wieder x und beobachten Sie dabei den Wert der Änderungsrate. Erklären Sie den Unterschied zu den Beobachtungen in Wiederholungsaufgabe 1 a).

Steigung Funktionsgraph

|| Hinweise zum obigen Applet || Klick auf

setzt das Applet in seinen Ausgangszustand zurück. || Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.

Aufgabe 1

Setzen Sie ein Häkchen bei Sekante, so dass diese am Graph eingezeichnet wird. a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante und notieren Sie die Rechnung. b) Schieben Sie nun x bis auf x₀ und beobachten Sie die Sekante. Erklären Sie Ihre Beobachtungen.

Aufgabe 2

Überlegen Sie sich ein Vorgehen, um die Steigung des Funktionsgraphs an der Stelle x₀ näherungsweise zu bestimmen. Notieren Sie Ihre Überlegungen.

Aufgabe 3

Bestimmen Sie nun die Steigung des Funktionsgraphs an der Stelle x₀ näherungsweise. Nähern Sie den Wert von beiden Seiten an! Interpretieren das Ergebnis im Kontext des Gepards.

Übungsaufgabe

Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche . Bestimmen Sie die Steigung des Funktionsgraphs an einer Stelle x₀ näherungsweise.

Quellen: Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.