M11 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
- Autor:
- Markus Gick
Wdh Die Exponentialfunktion
Covid-19 Pandemie - Italien
Um die Verbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 abzuschätzen, modellieren Sie die Verbreitung des Virus.
Die Covid-19-Epedimie in Italien begann mit der Diagnose von zwei infizierten Touristen aus China am 28. Januar 2020 in Rom
Dabei gehen Sie zur Zeit aus, dass ein Infizierter drei weitere Menschen ansteckt.
Modellieren Sie die Anzahl der angesteckten Personen über mehrere Tage hinaus (z.B. mit Geogebra und ausdrucken)
Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit dem angegebenen Graphen.
Bestimmen Sie an ihrem Graphen die momentane Änderungsrate an den Tagen 0, 3 und 4 und ziehen Sie daraus Konsequenzen für die Schutzmaßnahmen der Bevölkerung.
Vergleichen Sie auch ihre Werte mit den Daten vom 10.3.2020: 10.149 Infizierte in Italien
Versuchen Sie zu erklären, indem Sie fünf Punnkte finden, wie der Unterschied zu Stande kommen kann.
Die natürliche Exponentialfunktion
Ein besondere Exponentialfunktion ist die natürliche Exponentialfunktion
f: x ex
Sie hat an der Stelle x0 die Steigung f'(0) = 1
Ermittle mit Hilfe des Graphen einen Näherungswert für die Eulersche Zahl e.
e ist eine irrational Zahl.
Verwenden Sie dazu den Schieberegler
Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion
Beobachten Sie nun die Ableitung der Exponentialfunktionen in dem Sie den Schieberegler verwenden.
Beobachten Sie insbesondere den Graphen der Ableitung für den vorhin bestimmten Näherungswert der Eulerschen Zahl e.
Verfassen Sie nun einen Hefteintrag mit Hilfe der Seiten 152 und 153 des Buchs (Lambacher Schweitzer)
Bearbeiten Sie die Aufgaben des Arbeitsauftrags (vgl. Email)