Trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche
- Autore:
- Barbara
- Argomento:
- Funzioni, Trasformazioni geometriche
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Disegna la funzione
C'è un modo per arrivare in maniera graduale a questa funzione tramite trasformazioni geometriche successive a partire da . Vediamo come si fa. Disegnate le funzioni e
Che cosa è cambiato rispetto a ?
Ora disegna e
Che cosa è cambiato rispetto a ?
Ora prova a disegnare con la stessa procedura che hai utilizzato per disegnare la funzione . Quindi parti da poi disegna e infine
Che cosa puoi notare?
Come puoi chiamare questo tipo di trasformazione?
Se non riuscite a capire che cosa è successo potete verificare cosa cambia in questa trasformazione tramite l'utilizzo degli slider. Create due slider (seconda icona a partire da destra) che potete chiamare e e fateli variare da -10 a 10. Successivamente scrivete la funzione e osservate cosa succede se fate variare e .
Quindi che cosa significa scrivere come angolo ?
Che significa aggiungere o togliere una quantità k alla funzione seno o coseno, cioè o ?
Il valore è chiamato SFASAMENTO o FASE INIZIALE
Ora proviamo a vedere che cosa succede se invece che consideriamo come angolo . Disegnate le funzioni e
Che cosa potete osservare?
E se proviamo a considerare la funzione ? Disegnate anche così potete vedere meglio la differenza tra le due funzioni e capire cosa significa dimezzare l'angolo.
Che cosa è successo?
Ciò che avete notato riguarda la variazione del periodo delle funzioni goniometriche. Osservate questo file PDF che riguarda il periodo di una funzione goniometrica.
Data la funzione il valore davanti alla prende il nome di PULSAZIONE
Ora andiamo a vedere che succede se metto un coefficiente positivo o negativo davanti al seno o al coseno. Disegnate le funzioni e
Che cosa è successo?
Se invece disegnate e
In questo caso che cosa potete osservare?
Il numero davanti al seno prende il nome di ampiezza (A). Quando varia A varia il valore massimo e il valore minimo che la funzione può assumere.
Infine provate ora a disegnare a partire da . Occorrono tre trasformazioni: prima traslate, poi contraete orizzontalmente infine dilatate verticalmente.