Punts de Fermat al quadrilàter
En aquest applet es mostra la construcció que permet trobar el conjunt de segments que surten dels vèrtexs d'un quadrilàter qualsevol de manera que la suma de les seves longituds sigui mínima. Coincidirà per tant amb la configuració més estable possible que sortirà en posar-hi làmines de sabó.
Aquests segments estan indicats en blau. En vermell hi ha una cofiguració diferent. Movent els punts vermells es pot comprovar com la suma de longituds dels segments vermells sempre serà superior a la mínima, definida pels segments blaus.
- Mou els punts blaus per definir el quadrilàter.
- Mou els punts vermells per trobar diferents longituds dins el quadrílàter.
Aquest applet, però, no contempla totes les possibilitats.
Hi ha casos (problema d'Steiner) en que la configuració dels segments per a trobar la mínima distància que uneix els quatre punts serà diferent.
Guaita el següent applet:
En la posició inicial (pots recuperar-la amb l'icona de dalt a la dreta) la distància mínima la donen els segments vermells.
Si movem el punt C per sota el segment EF la configuració mínima la passen a donar els segments verds.
Si movem el punt B (i tornem el punt C a la seva posició anterior) per sobre el segment EF la configuració passarà a ser la donada pels segments blaus i estarem en les condicions del primer applet.
Si el punt B està sobre el segment EF i el punt C per sota, l'applet no dona una solució correcta. Tot i que la correcta seria la simètrica d'un dels casos anteriors.