Copy of optimisation du volume d'une boite.

Thème :
Volume
On veut construire une boite à partir d'une feuille de tôle en forme de carré de 10 cm de côté. En découpant des carrés identiques dans chaque coin, puis par pliage, on obtient une boite en forme de parallélépipède rectangle. On ajoute un couvercle . 1) Le coût de production dépend de la surface de tôle utilisée. a) Calculer l'aire totale de la boite en fonction de d. ( aire de toutes les surfaces formant la boite et son couvercle = ? ..............expression mathématique AVEC la lettre d ...... ) Développer et réduire cette expression mathématique. b) L'aire totale est-elle proportionnelle à la distance d ? c) La fonction qui permet de calculer l'aire totale à partir de la distance d , est-elle linéaire ? affine ? 2) On veut que la boîte puisse contenir le plus gros volume possible. Pour quelle valeur de d, la boite offrira-t-elle un volume maximum ? Justifier par quelques calculs répétitifs (calculatrice ou tableur ou...GeoGebra.)