Velocità e angolo di Mach
Consideriamo una sorgente che emette onde sonore con frequenza mentre si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di modulo rispetto al mezzo di propagazione.
Poiché il modulo della velocità di propagazione dell'onda nel mezzo non dipende dalla velocità dell'emettitore, la distanza tra fronti d'onda successivi, ovvero la lunghezza d'onda, risulta ridotta davanti all'emettitore e aumentata dietro di esso.
Poiché la frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda, il suono percepito risulta più alto per un ricevitore davanti all'emettitore, e più basso per uno dietro di esso. Questo è un aspetto del cosiddetto effetto Doppler.
La figura seguente illustra graficamente questo effetto. Si noti che il fenomeno è semplice da capire quando il ricevitore si trova sulla traiettoria dell'emettitore, ma avviene anche per ricevitori che non si trovano su di essa.
Nella costruzione interattiva mostrata è possibile modificare la velocità dell'emettitore, e osservare che il fenomeno è tanto più intenso quanto più il modulo della velocità dell'emettitore si avvicina a quella dell'onda .
La velocità dell'emettitore è espressa come multiplo della velocità dell'onda . Il fattore moltiplicativo è detto numero di Mach.
Ma cosa succede se l'emettitore si muove a velocità supersonica, ossia per ?
Onda d'urto, cono e angolo di Mach
Come si può intuire sbarrando la casella "inviluppi" che compare nella costruzione interattiva per (ossia quando ) i fronti d'onda che emergono dall'emettitore hanno una serie di tangenti in comune, detti inviluppi.
Poiché la costruzione è bidimensionale, i fronti d'onda appaiono come una serie di circonferenze che hanno due tangenti in comune. Nella realtà i fronti d'onda sono sferici, e le tangenti formano un cono che ha il vertice nell'emettitore, detto cono di Mach.
Pur essendo formata dalla sovrapposizione di molti fronti d'onda, il cono di Mach rappresenta un unico fronte d'onda "impulsivo", che viene percepito da un ascoltatore come una vera e propria esplosione, il cosiddetto "boom sonico".
Il cono di Mach può essere pensato come se fosse generato dalla rotazione attorno alla direzione di movimento di una delle tangenti mostrate nella costruzione bidimensionale. L'angolo di apertura del cono, detto angolo di Mach, è l'angolo formato dalla tangente comune a tutti fronti d'onda e dalla direzione di propagazione (evidenziato in verde quando vengono mostrati gli inviluppi).
Il calcolo dell'angolo di Mach è piuttosto semplice. Poiché il triangolo è retto in ,
Si ha quindi
È possibile osservare il cono di Mach quando un jet da caccia supera la velocità del suono
Anche i proiettili delle armi da fuoco formano un cono di Mach. Nel video seguente il cono viene fotografato con una tecnica detta "Schlieren".
Con la stessa tecnica è possibile fotografare l'onda d'urto prodotta dallo schiocco di una frusta.