Графики к Теореме Брэдли-Терри
График к Теореме Брэдли-Терри
Пояснения к графикам
На графике 1 (зеленый) показана модель Брэдлт-Терри в своем классическом виде с зафиксированным параметром p_j и изменяемым параметром p_i, который переименован в x. Вы можете приблизить график, посмотреть на нем отдельные точки, подвигать слайдер, меняя значения p_j.
На графике 2 (синий) та же модель, только теперь p_j меняется, а p_i зафиксирован.
"Параметр зафиксирован" значит, что мы сделали его равнымнекоторому числу. В данном случае мы задали для обоих диапазон от 0,1 до 10. Когда вы выбираете конкретную точку на слайдере (например, 0,5), вы видите график, для которого зафиксированный параметр = 0,5, а изменяемый меняется, и в зависимости от него меняется y (значение на вертикальной оси).
Пояснение к последнему графику
Здесь я нарисовала только один вариант графика -- тот, в котором параметр p_j зафиксирован. Он нарисован серым цветом, и несложно увидеть, что он в точности совпадает с первым графиком.
Сиреневый график -- это график логистической регрессии, который также называют "S-кривая".
Логистическая регрессия, вопреки своему названию, испосльзуется для классификации объектов на два класса. Например: письмо спам или не спам, опухоль злокачественная или доброкачественная и так далее. Именно поэтому в формулу ввели экспоненты: нас интересует классификация ответов модели на приемлемые и неприемлемые, и логистическая регрессия как раз подходит для такой задачи.
А -- это разница между i и j. Мы рассматриваем вероятность того, что i > j, помните? Вот на графике можно подвигать слайдер для точки А и посмотреть разницу на вертикальной оси.
Если вам стало интересно, попробуйте построить такой же график для зафиксированного параметра p_i. Для этого нужно просто заменить x на p_i, а p_j на x.