Problema Paràbola

Tema/es:
Paràbola

Què es pot fer?

Donat un punt R sobre la paràbola d'abscissa , - trobar la recta tangent a la paràbola en aquest punt (recta r). - trobar la recta tangent a la paràbola i perpendicular a la recta r (recta q). - troba les coordenades del punt S, punt de tangència entre q i la paràbola - demostrar que per qualsevol valor de a, les dues rectes es tallen en un punt sobre la recta y = -1/4. - justifica perquè això també és cert si a < 0. - justifica perquè el segment SR és el diàmetre del cercle que passa pels vèrtexs del triangle ORS. - el focus de la paràbola està situat en el punt F (0, 1/4), demostra que la distància de qualsevol punt de la paràbola a F és igual a la distància d'aquest punt a la recta y = -1/4. És a dir, comprova que compleix una de les definicions de la paràbola. - calcula la distància horitzontal que separa a S de R (distància d) - pel triangle OSR, o calcula la seva àrea en funció de a. Expressa aquesta àrea en funció de d. Troba el valor mínim d'aquesta àrea. Què té d'especial aquest triangle? o calcula la distància SR, expressa aquesta distància en funció de d. Troba el valor mínim per la distància SR. Què té d'especial aquest triangle? o troba l'alçada del triangle OSR si la base és SR. Expressa aquesta distància en funció de d. o demostra que F és un punt de la recta que uneix SR. o demostra que el segment SR és perpendicular al OF o demostra que OF és una de les alçades del triangle.