Théorème japonais de Carnot dans le triangle rectangle

ABC est un triangle rectangle en A, [math]C_e[/math] son cercle circonscrit de diamètre [AB], de centre O et de rayon [i]R[/i] = BC/2 et [math]C_i[/math] son cercle inscrit de centre I et de rayon [i]r[/i]. Les projetés orthogonaux de O sur les côtés [AC] et [AB] sont les milieux B' et C'. Les distances du centre O aux petits côtés du triangle, notées par [math]d_2[/math] et [math]d_3[/math], sont OB' = AB/2 et OC' = AC/2. La somme des distances du centre O aux côtés du triangle est donnée par AB + AC = BC + 2[i]r[/i].

Pour le théorème général la somme des distances du centre O aux côtés du triangle est [math]d_2 + d_3 = R +r[/math], soit AB/2 + AC/2 = BC/2 + [i]r[/i], d'où AB + AC = BC + 2[i]r[/i] ou [i]b[/i] + [i]c[/i] = [i]a[/i] + 2[i]r[/i]. Descartes et les Mathématiques - La géométrie du triangle rectangle [url]http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/tr_rectangle_classique.html#ch3e[/url] Théorème japonais de Carnot Triangle acutangle : [url]https://tube.geogebra.org/m/2488523[/url] triangle avec exactement un angle obtus :[url] https://tube.geogebra.org/m/2489021[/url] démonstration : [url]https://tube.geogebra.org/m/2490207[/url]