Interferenza di due onde "sferiche"
Nel precedente paragrafo abbiamo analizzato la sovrapposizione di due onde impulsive.
Discutiamo ora ciò che succede quando due onde sferiche si sovrappongono.
È possibile osservare ciò che succede con l'aiuto di un apparato detto ondoscopio, in cui le onde vengono prodotte dalla vibrazione di un attuatore.
Nel seguente video Derek Muller, il curatore del canale youtube "Veritasium", compie l'esperimento utilizzando le onde di superficie sull'acqua di uno stagno. Come si vedrà in seguito, l'analisi di questo esperimento sarà cruciale nel rivelare la natura ondulatoria della luce.
La costruzione interattiva qui sotto permette di visualizzare schematicamente ciò che si vede nel video, ovvero l'interferenza tra le onde sferiche (o meglio, circolari) con la stessa frequenza e la stessa lunghezza d'onda, emesse in fase da due sorgenti separate.
Nella costruzione è possibile mostrare i fronti d'onda provenienti dalle due sorgenti e separatamente oppure simultaneamente. È inoltre possibile "misurare" la perturbazione in un punto del mezzo in cui le onde si propagano.
Nel riquadro a destra tale perturbazione viene mostrata tramite la posizione di un cerchietto rispetto ad una linea tratteggiata, che rappresenta il mezzo imperturbato.
Quando entrambe le onde sono "attive" vengono mostrati i cerchietti corrispondenti alle singole perturbazioni nel punto in esame, e la loro somma.
Come si può vedere, in alcuni punti del mezzo la sovrapposizione produce un'onda che ha ampiezza doppia rispetto alle due ampiezze singole. Questo perché in tale punto giungono simultaneamente due fronti dello stesso tipo (due creste, due nodi, due valli).
In questo caso si ha interferenza costruttiva.
In altri punti invece la sovrapposizione produce un'onda che ha ampiezza molto minore delle due ampiezze singole, o addirittura nulla. Questo perché in tale punto giungono simultaneamente due fronti opposti (due nodi, una cresta da e una valle da , o viceversa).
In questo caso si ha interferenza distruttiva.
Attenuazione dovuta al cammino
Come osservato in precedenza, in un'onda sferica l'ampiezza decresce all'aumentare della distanza dalla sorgente. Questo significa che nel, rigorosamente parlando, nel caso di due sorgenti con la stessa potenza è possibile avere una duplicazione esatta (interferenza totalmente costruttiva) o una cancellazione esatta (interferenza totalmente distruttiva) solo in punti equidistanti dalle sorgenti.
Nell'analisi che segue ignoreremo l'attenuazione dell'onda dovuta al cammino percorso.
In tal caso la perturbazione prodotta nel punto dalla sorgente sarà descritta dalla funzione
dove abbiamo indicato l'ampiezza con per non creare confusione, e la distanza tra A e P con . Analogamente, la perturbazione prodotta in dalla sorgente sarà
dove è un'eventuale sfasamento tra le due sorgenti. Se si tratta di sorgenti in fase si ha , e quando emette una cresta anche fa lo stesso. Per sorgenti in opposizione di fase si ha invece , e quando emette una cresta emette un ventre.Analisi dell'interferenza - sorgenti in fase
Assumiamo ora che le due sorgenti in e siano in fase, ovvero che .
Affinché nel punto P ci sia un'interferenza costruttiva, in tale punto devono arrivare simultaneamente due fronti dello stesso tipo. Questo succede quando le due fasi delle perturbazioni provenienti dalle sorgenti e sono uguali, oppure differiscono per un multiplo di :
Ricordando che questo significa
In altre parole la differenza tra i cammini percorsi dai due fronti d'onda per arrivare a deve essere un multiplo intero di una lunghezza d'onda. La condizione affinché in arrivino due fronti opposti che diano luogo a interferenza distruttiva è le fasi delle due onde differiscano per un multiplo dispari di :
Ricordando ancora una volta che si ha
Riassumendo si ha- interferenza costruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo intero di ;
- interferenza distruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo semidispari di ;
- interferenza costruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo pari di ;
- interferenza distruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di ;
Visualizzazione dell'interferenza tra onde sonore
Nel video seguente la tecnica fotografica "Schlieren" viene utilizzata per visualizzare le variazioni di pressione delle onde sonore.
In realtà non si tratta suono udibile ma di ultrasuoni a circa 28 KHz che, assumendo una velocità del suono di 343 m/s, hanno una lunghezza d'onda di circa 1,2 cm.
Le zone chiare corrispondono ai cambiamenti di pressione più marcati (creste/valli), mentre in quelle scure la pressione non varia rispetto al livello normale (nodi).
Come detto l'onda viaggia a velocità dell'ordine di 340 m/s ma viene (apparentemente) rallentata o fermata per mezzo di una tecnica "stroboscopica", ossia accendendo e spegnendo la luce che illumina la scena con frequenze dell'ordine di quella dell'onda sonora.
Se il periodo della luce stroboscopica è esattamente quello dell'onda, tra due illuminazioni successive ciascun fronte d'onda ha percorso esattamente una lunghezza d'onda. In questo modo i fronti appaiono fermi.
Se il periodo della luce stroboscopica è lievemente superiore a quello dell'onda, tra due illuminazioni successive ciascun fronte d'onda ha percorso un tratto lievemente più grande di una lunghezza d'onda. In questo modo i fronti sembrano muoversi molto lentamente. Per comprendere il motivo concentriamoci sulla posizione in cui si trova il fronte 4 al tempo iniziale. Dopo un periodo della luce stroboscopica il fronte 3 appare poco più avanti di tale posizione. Dopo due periodi il fronte 2 si trova lievemente più avanti, e dopo tre periodi è il fronte 1 a trovarsi ancora più avanti. Questo dà l'impressione che l'onda si muova lentamente.
Nel video vengono inizialmente mostrate le onde singole ferme.
Le onde vengono poi sovrapposte, e si osserva un'immagine di interferenza ferma.
Come detto, l'immobilità di tali immagini è dovuta all'illuminazione stroboscopica, ed è solo apparente.
Riducendo la frequenza della luce stroboscopica, le onde sembrano muoversi lentamente, e l'immagine di interferenza evolve con esse.
Infine la sovrapposizione delle onde viene illuminata con una luce continua, il che evidenzia delle "strisce" in cui l'interferenza è in media costruttiva intervallate ad altre in cui è perlopiù distruttiva.
L'esperimento mostrato è stato condotto all'Università di Harvard, negli USA. In questa pagina si trova una spiegazione della tecnica fotografica "Schlieren", con alcune dimostrazioni.