Lineare Optimierung grafisch (Script geführt)

Die Vorgaben strikt einhalten Z: Zielfunktion NB: Ungleichungen der Nebenbedingungen
  • Button [Max ≤]/[Min ≥] entsprechend belegen Ungleichungen ggf. mit (-1) multiplizieren: Alle NB Max f(x,y)<=c oder alle NB Min f(x,y)>=c
  • Die Ungleichung sind in einer Liste {...} einzugeben {.... , .... , .... } Beginnt mit { Ungleichungen, mit, Kommata, trennen, schließt ab mit }
  • NB(x,y) normalerweise: y>=0 && y>=0
Stimmen alle Eingaben Button [ Zeichne Geraden NB] zum Erstellen der grafischen Lösung.
  • Mit dem grünen Punkt o (0,0)|0 können Sie die Eckpunkte des Lösungsgebietes abfragen - auf Eckpunkt ziehen - nach | steht der Wert der Zielfunktion z.B. o (12,6)|120
  • Mit dem Schieber können Sie die Zielfunktion in den Eckpunk schieben, der das Optimum repräsentiert - den die Zielfunktion schneidet ohne weitere Schnittpunkte mit dem Zielgebiet zu haben
  • Wenn Sie Max oder Min gefunden haben - lesen Sie die Geraden nach, die sich im Eckpunkt schneiden und tragen die Namen in OPT[Intersect(g2,g1) ] ein - hier wird das Optimum im Schnittpunkt von g1xg2 berechnet und angezeigt.
Beispiel für Applet Angaben umschreiben zu >> Z:4x+12y, NB:{-1 / 2 x + y <= 6, 1 / 2 x + y <= 12, 2x - y <= 18, -x - y <= -8}, NB(x,y): x>=2y>=4 Skript Version: Erstellt Lösungsbereich, alle Knoten (Eckpunkte) des Bereiches - berechnet das Optimum (Max/Min) des Programms.
1.Max-Programm Max<= Z:2x+y NB(x,y):x>=2 ∧ y>=2 NB:{x - y <= 2 , 2 x +3 y <= 24 , y<=5 }3.Min-Programm Min >= Z:x+5y NB(x,y):x>=0 ∧ y>=0 NB:{ x + 10y >=40 , 3 x + y >= 15 , x + 2y>=12 }
2.Max-Programm Max<= Z: 3x + 2y NB: y ≤ 0,5x + 4, y ≥ −2/5x + 2, y ≥ 0.1x 0,5 ≤ x ≤ 6 4.Min-Programm Min >= Z: x1+5x2 NB: 2x1 + 20x2 ≥ 40, 3x1 + x2 ≥ 15, x1 + 2x2 ≥ 12 x1>=0 ∧ x2>=0
Ein Bergbauunternehmen muß wöchentlich 1000 t Kohle der Qualität 1, 700 t der Qualität 2, 2000 t der Qualität 3 und 4500 t der Qualität 4 liefern. Die Kosten pro Schicht betragen bei Schacht A 40.000 EUR und bei Schacht B 100.000 EUR. Die Förderung je Schicht ist folgender Tabelle zu entnehmen: Qualität 1 2 3 4 Schacht A 200 100 200 400 Schacht B 100 100 500 1500 40000*x+100000*y {200x + 100y = 1000, 100x + 100y = 700, 200x + 500y = 2000, 400x + 1500y = 4500}
(a) Formulieren Sie das zugehörige lineare Optimierungsproblem. ggf. nicht verwendete Geraden löschen im Algebra-Fenster

Ergebnis Beispiele 1 & 3

Ergebnis Beispiele 1 & 3
Max- und Min-Programm mit optimaler Lösungsecke