Integrale improprio in intervallo limitato
DEFINIZIONE
Data una funzione continua nell'intervallo e tale che , si definisce integrale improprio nell'intervallo limitato :
OSSERVAZIONE
- La definizione è analoga se l'estremo "critico" è il secondo.
- Nel caso che in entrambi gli estremi la funzione non esista, si spezza l'integrale con la proprietà 5.
DEFINIZIONE
Per l'integrale improprio vale il concetto di carattere, ovvero:
- se il limite esiste finito l'integrale improprio converge
- se il limite esiste ma non finito l'integrale improprio diverge
- se il limite non esiste l'integrale improprio è indeterminato.
ISTRUZIONI
- Si possono selezionare le diverse funzioni e visualizzare il grafico
- Con lo slider è possibile modificare l'ordine di infinitesimo/infinito delle due funzioni estreme
- Con la casella di controllo "Mostra area" è possibile visualizzare graficamente l'area interessata e al contempo il valore dell'integrale improprio a fianco della relativa funzione
- Con la casella di controllo "Mostra traccia f" è possibile mostrare/nascondere il grafico completo della funzione
STUDIO GRAFICO degli INTEGRALI IMPROPRI
CRITERIO di CONVERGENZA dell'INTEGRALE IMPROPRIO in INTERVALLO LIMITATO
Data una funzione continua nell'intervallo e tale che , l'integrale improprio nell'intervallo limitato converge se la funzione, per , è un infinito di ordine minore di 1, ovvero: