Equazioni di secondo grado: somma e prodotto delle soluzioni
TEOREMA: SOMMA e PRODOTTO delle SOLUZIONI
Data l'equazione di secondo grado e siano e le sue soluzioni, valgono le seguenti relazioni:
DIMOSTRAZIONE
Dalla formula risolutiva si ha che:
Pertanto:
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EQUAZIONE di SECONDO GRADO AUSILIARE
Siano e rispettivamente la somma e il prodotto di due numeri non noti; l'equazione che ha per soluzioni i due numeri è la seguente:
detta equazione ausiliare del problema di somma e prodotto di due numeri.
DIMOSTRAZIONE
Si considera la forma normale di una generica equazione di secondo grado e si dividono entrambi i membri per a, ovvero:
Si può osservare che il coefficiente del secondo termine è l'opposto della somma delle soluzioni, il terzo termine è esattamente il prodotto delle soluzioni; infatti: