Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Auteur:marie, Alice Roth, KarinWeber, Der_Matheendgegner

Onderwerp:Analyse, Functies, Grafiek, Machtsfuncties

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Controleer mijn antwoord (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
a < 0
B
a = 0
C
a > 0

Controleer mijn antwoord (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Vink alles aan wat van toepassing is

Controleer mijn antwoord (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
Sie kommen aus der Nähe der y-Achse und nähern sich von links der x-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der y-Achse.
B
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der x-Achse.
C
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie oben von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Controleer mijn antwoord (3)

Asymptoten

Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert, sie aber nie trifft. Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist

Vink alles aan wat van toepassing is

A
x = 0
B
y = 0
C
x = 1
D
Es gibt keine.

Controleer mijn antwoord (3)

Weitere Untersuchungen

Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft. Trage deine Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Controleer mijn antwoord (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen , für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
a < 0
B
a = 0
C
a > 0

Controleer mijn antwoord (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.

Vink alles aan wat van toepassing is

Controleer mijn antwoord (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie aus der Nähe der y-Achse und nähern sich der x-Achse.
B
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie unten von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
C
Sie verlaufen von links oben nach rechts unten.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

Weitere Untersuchungen

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

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