Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Tekijä:marie, Alice Roth, KarinWeber, Der_Matheendgegner

Aiheet:Differentiaali- ja integraalilaskenta, Funktiot, Funktion kuvaaja

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Tarkista vastaus (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
a < 0
B
a = 0
C
a > 0

Tarkista vastaus (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Valitse ne, jotka kelpaavat

Tarkista vastaus (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Sie kommen aus der Nähe der y-Achse und nähern sich von links der x-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der y-Achse.
B
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der x-Achse.
C
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie oben von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Tarkista vastaus (3)

Asymptoten

Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert, sie aber nie trifft. Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
x = 0
B
y = 0
C
x = 1
D
Es gibt keine.

Tarkista vastaus (3)

Weitere Untersuchungen

Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft. Trage deine Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Tarkista vastaus (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen , für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
a < 0
B
a = 0
C
a > 0

Tarkista vastaus (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.

Valitse ne, jotka kelpaavat

Tarkista vastaus (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie aus der Nähe der y-Achse und nähern sich der x-Achse.
B
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie unten von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
C
Sie verlaufen von links oben nach rechts unten.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Tarkista vastaus (3)

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

Weitere Untersuchungen

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

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