Verhalten für x nahe 0
Merksatz: Für x nahe 0 wird das Verhalten einer ganzrationalen Funktion f(x) von dem Summanden mit der niedrigsten Potenz von x bestimmt.
Bemerkung: Das absolute Glied muss in die Betrachtung einbezogen werden.
Beispiel
Gegeben ist die Funktion . Wird in dem untenstehenden Fenster auf die Stelle f(0) hereingezoomt, ist erkenntlich, dass der Graph, je genauer der Ausschnitt wird, immer mehr einer Geraden ähnelt.
Zoome mit dem Mausrad auf die Stelle f(0)=2 und beobachte das oben Beschriebene.
Aktiviere nun den Graphen der Geraden g(x)=-5x + 2 (klick auf den Kreis neben g(x)). Wird hinreichend nah an f(0) herangeszoomed sind f(x) und g(x) (nahezu) deckungsgleich.
Der Graph von f(x) für x nahe Null, d.h. Nahe dem Wert f(0), verhält sich somit wie der Graph der Gerade g(x)=-5x+2.
Also verhält sich der Graph von nahe Null wie der Summand von f(x) mit der niedrigsten Potenz von x (das absolute Glied eingeschlossen).
Beispiel 2.
Der Graph der Funktion verhält sich für x nahe 0 wie , also wie der Summand mit der niedrigsten Potenz von x (siehe Graph).