Тройной интеграл
- Author:
- Kharkiv GeoGebra Institute, Wadim
Геометрический смысл тройного интеграла - это обьем тела ограниченного поверхностями .
Особо остановимся на области интегрирования. Если в двойном интеграле она представляет собой плоскую фигуру, то здесь – пространственное тело, которое, как известно, ограничено множеством поверхностей. Таким образом мы должны ориентироваться в основных поверхностях пространства и уметь выполнять простейшие трёхмерные чертежи.
В этом нам и помогает Geogebra !
Нужно ли делать чертёжи, если условие задачи не требует их выполнения?
Можно пойти четырьмя путями:
1) Изобразить проекцию и само тело. Это самый выигрышный вариант – если есть возможность выполнить два приличных чертежа, не ленитесь, делайте оба чертежа. Рекомендуем в первую очередь.
2) Изобразить только тело. Годится, когда у тела несложная и очевидная проекция. Так, например, в разобранном примере хватило бы и трёхмерного чертежа. Однако тут есть и минус – по 3D-картинке неудобно определять порядок обхода проекции, и этот способ я бы советовал только людям с хорошим уровнем подготовки.
3) Изобразить только проекцию. Тоже неплохо, но тогда обязательны дополнительные письменные комментарии, чем ограничена область с различных сторон. К сожалению, третий вариант зачастую бывает вынужденным – когда тело слишком велико либо его построение сопряжено с иными трудностями. И такие примеры мы тоже рассмотрим.
4) Обойтись вообще без чертежей. В этом случае нужно представлять тело мысленно и закомментировать его форму/расположение письменно. Подходит для совсем простых тел либо задач, где выполнение обоих чертежей затруднительно. Но всё же лучше сделать хотя бы схематический рисунок, поскольку «голое» решение могут и забраковать.
По этому , для перехода от абстрактного к наглядному с помощью данной программы , мы предлагаем вам такие примеры с пошаговыми преобразованиями )
