行列(一次変換)

作成者:
Bunryu Kamimura

点を動かしていろいろな行列Aを作ってみましょう。今度は点から行列を作ります。行列とは何かが直観的にわかります。

いろいろ試してみよう

(1)平行四辺形の2点を動かして行列Aを作ってみよう。  この平行四辺形は基本ベクトルwとcによってできる正方形を行列Aで変換したもの。 (2)一番簡単な行列は、対角行列(点がy軸とx軸にある行列)である。  行列式の値が一番簡単に求まる。 (3)この一次変換Aで方向が変わらないベクトルを固有ベクトルという。  そのベクトルをxとすると、Ax=λx(λは数値)   Ax-λEx=0  (Eは単位行列)   (A-λE)x=0  (これが解を持つためには)   det(A-λE)=0  (であることが必要)    |a-λ b |    |c d-λ|=0 (a-λ)(d-λ)-bc=0   これが特性方程式。 (4)この値は二次方程式の根となる。  ただし、実数にならない場合がある。 (5) (A-λE)x=0となるxが固有ベクトル。  この固有ベクトルは、二次方程式だから二つある。  CとDが(A-λE)にあたるので、C*Dw=D*Cw=0となる。 気がついたこと 固有値が整数なら固有ベクトルの方向は変換された座標の格子点を通る。