Las mediatrices del triángulo rectángulo
- Autor:
- Esther Moleri
Te invitamos a explorar lo que ocurre en el triángulo rectángulo ABC luego de trazadas las tres mediatrices de sus lados (catetos e hipotenusa).
¡A investigar y extraer conclusiones!
Introducción:
ABC es un triángulo rectángulo.
M, N y O son los puntos en los que se cortan (intersecan) los lados con sus mediatrices.
El punto O es común a las 3 mediatrices.
Si deslizas los vértices obtendrás otros triángulos que también son rectángulos.
Podrás obtener rectángulos isósceles y escalenos. ¿Te has preguntado por qué no se pueden
obtener triángulos rectángulos equiláteros?
Guía para estudio centrado en las mediatrices de sus lados:
1) Al mover los vértices, también se mueven las mediatrices, sin embargo hay relaciones que permanecen constantes. ¿Cuáles son?
2) ¿Notaste lo que sucede con el punto O en que se cortan las tres mediatrices? ¿Sucederá lo mismo en cualquier tipo de triángulos?
3) Al trazar las mediatrices en el triángulo ABC aparecen representados nuevos triángulos: CMO, ONB...
¿qué puedes asegurar respecto a estos triángulos?
4) Mueve los deslizadores de rotación y analiza qué tipo de cuadriláteros se obtienen cuando llegan a su máximo valor (180º).
¿En los tres casos se obtienen rectángulos? ¿Qué explicación encuentras para esto?
5) Vuelve a mover los vértices del ABC y explora todas estas cuestiones en todos los triángulos que puedas. ¿A qué conclusiones llegaste?