Las mediatrices del triángulo rectángulo

Te invitamos a explorar lo que ocurre en el triángulo rectángulo ABC luego de trazadas las tres mediatrices de sus lados (catetos e hipotenusa). ¡A investigar y extraer conclusiones!
Introducción: ABC es un triángulo rectángulo. M, N y O son los puntos en los que se cortan (intersecan) los lados con sus mediatrices. El punto O es común a las 3 mediatrices. Si deslizas los vértices obtendrás otros triángulos que también son rectángulos. Podrás obtener rectángulos isósceles y escalenos. ¿Te has preguntado por qué no se pueden obtener triángulos rectángulos equiláteros? Guía para estudio centrado en las mediatrices de sus lados: 1) Al mover los vértices, también se mueven las mediatrices, sin embargo hay relaciones que permanecen constantes. ¿Cuáles son? 2) ¿Notaste lo que sucede con el punto O en que se cortan las tres mediatrices? ¿Sucederá lo mismo en cualquier tipo de triángulos? 3) Al trazar las mediatrices en el triángulo ABC aparecen representados nuevos triángulos: CMO, ONB... ¿qué puedes asegurar respecto a estos triángulos? 4) Mueve los deslizadores de rotación y analiza qué tipo de cuadriláteros se obtienen cuando llegan a su máximo valor (180º). ¿En los tres casos se obtienen rectángulos? ¿Qué explicación encuentras para esto? 5) Vuelve a mover los vértices del ABC y explora todas estas cuestiones en todos los triángulos que puedas. ¿A qué conclusiones llegaste?