Γραφική Παράσταση πολυωνύμου με επίλυση συστήματος εξισώσεων
- Author:
- Μακρή Βαρβάρα, GeoGebra Team German
Άσκηση
Να βρείτε πολυώνυμο 3ου βαθμού που παρουσιάζει ακραίες στα σημεία (1, 1) και (2, 2).
Δώστε τη λύση
Οδηγίες
| 1. |  | Στην Προβολή CAS, ορίστε τη συνάρτηση
f(x):= a x^3 + b x^2 + c x + d;
|
| 2. | g_1 | Σύμφωνα με την εκφώνηση, η τιμή της συνάρτησης για x=1 είναι 1.
g_1: f(1) = 1;
και κλικ στο κουμπί Enter.
|
| 3. | g_2 | Επίσης, η τιμή της συνάρτησης για x=2 είναι 2.
g_2: f(2) = 2;
και κλικ στο κουμπί Enter.
|
| 4. | g_3 | Επειδή στο σημείο (1, 1) η συνάρτηση παρουσιάζει ακραία τιμή, η πρώτη παράγωγος για x=1 είναι 0 (γιατί;).
g_3: f'(1) = 0;
|
| 5. | g_4 | Επίσης ξέρουμε ότι και η δεύτερη παράγωγος για x=1 είναι 0 (γιατί;).
g_4: f''(1) = 0; |
| 6. |  | Επιλέξτε από τη γραμμή 2 μέχρι και τη γραμμή 5 και κλικ στο κουμπί Λύση (Solve tool). |
| | | Συμβουλές:
|
| 7. |
| Στην Προβολή CAS, ορίστε τη συνάρτηση
g(x):= Substitute($1, $6);
ή πληκτρολογείστε
Αντικατάσταση[$1,$6];
και κλικ στο κουμπί Enter.
|
| 8. |  | Ενεργοποιήστε το διπλανό κουμπί προκειμένου να δείτε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης στην  Προβολή Γραφικών.
|