Esempi e applicazioni
- Autore:
- Andrea Cavallo
Fino ad ora abbiamo studiato le omotetie applicandole ai singoli punti: vediamo ora, per avere un'idea più concreta di come avvengono queste trasformazioni, un esempio geometrico che metta in gioco delle figure.
Per stimolare la mente...
Cosa succede alla figura quando k=-1? Prima di andare avanti nella lettura, prova a ragionarci da solo.
Se k=-1, la figura trasformata è la stessa che si può ottenere tramite una simmetria centrale.
In generale infatti vale il seguente fatto:
Teorema: un'omotetia di centro C e rapporto -1 coincide con una simmetria centrale di centro C.
Alcune applicazioni
Seppur sembri strano, abbiamo a che fare con le omotetie più di quanto immaginiamo: ad esempio l'utilizzo di tali trasformazioni è fondamentale nel disegno per l'ingrandimento (o viceversa) di una figura di cui si vuole mantenere la forma.
Omotetia e ottica
Il modo in cui l'occhio umano riesce a creare per il cervello le immagini di ciò che abbiamo intorno ha alla base principi di ottica geometrica che hanno molto a che fare con trasformazioni omotetiche e similitudini. Possiamo ad esempio pensare alle rette che passano per il centro di omotetia come raggi di luce rettilinei che passano per il fuoco (o per il centro di prospettiva).
