Teorema da Função Inversa
- Autor:
- Waldecir Bianchini
O Teorema da Função Inversa nos diz que: "Se f é uma função derivável em um intervalo aberto I e que f'(x) >0 (ou f'(x) <0) em I, então, f tem inversa em I e que ."
A JGI abaixo mostra como isto acontece geometricamente. Observe que tudo que está em vermelho é um reflexo do que está em azul em relação á reta y=x. Mova o ponto P com o mouse e observe que os ângulos e são iguais. O ângulo é o complementar do ângulo . Logo, como a tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente do seu complementar, a e, portanto, temos a fórmula da derivada da inversa acima.