Das Rendezvous-Problem

Julia und Philipp verabreden, sich vor einem Eis-Café zwischen 16 und 17 Uhr zu treffen. Keiner der beiden kann jedoch den genauen Zeitpunkt ihres Erscheinens angeben, versprechen sich aber gegenseitig zwischen 16.00 und 17.00 Uhr zum Treffpunkt zu kommen. Julia ist nicht bereit zu warten. Sie wird bei Ankunft nur besichtigen, ob Philipp bereits da ist und schließlich wieder gehen. Philipp wartet ab dem Moment seiner Ankunft genau 30 Minuten auf Julia. Kommt er nach 16.30 Uhr, so geht er um 17.00 Uhr fort. Beide kommen ,auf gut Glück', und die Ankunftszeit der einen Person beeinflusst in keiner Weise die der anderen. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich Philipp und Julia treffen?
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 37,5%. Experimentieren Sie nun mit den Schiebereglern auf der x- und y-Achse welche die Wartezeiten der Personen verändern. Aufgabe: a) Vollziehe zunächst das Modell zur Lösung der Aufgabe nach. Beschreibe warum ein Koordinatensystem zur Visualisierung des Problems geeignet ist und warum sich die Wahrscheinlichkeit für ein Treffen scheinbar aus dem Verhältnis von Flächenanteilen zueinander ergibt? Nehme insbesondere Stellung zur Frage: Was die Flächen darstellen im Modell? b) Diskutiere und beantworte folgende Fragen: - Wäre ein Treffen nicht auch denkbar, wenn keine Person überhaupt warten würde? (Warum ist das im Modell nicht integrierbar?) - Warum ist die Wahrscheinlichkeit für ein Treffen (nur) 50% wenn Person A doch bereit ist 60 Minuten (bis 17 Uhr) auf den anderen zu warten? - Warum ist die Wahrscheinlichkeit für ein Treffen nicht 50% (sondern 75%) wenn beide Personen bereit sind 30 Minuten auf den anderen zu warten?