Definição da função logarítmica
Função Exponencial
Para todo número real positivo , a função exponencial dada por é uma correspondência biunívoca entre e . Ela é crescente se , decrescente se 0 e tem a seguinte propriedade:
, ou seja, .
Para Refletir: Dizer que f(x) é uma correspondência biunívoca é o mesmo que dizer que f é uma função bijetiva.
Essas considerações garantem que f possui uma função inversa.
Função Logarítmica
A inversa da função exponencial de base a é a função , que associa a cada número real positivo x na base a, com a real positivo e .
Observe que , dada por , tem a propriedade , ou seja, . A sua inversa , dada por , tem a propriedade .
Seu domínio natural é o conjunto dos números reais positivos e sua imagem é o conjunto de todos números reais.
Como a função logarítmica é a inversa da função exponencial, temos:
e , para todo . Assim, é o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja, .
As funções logarítmicas mais usadas são aquelas cuja base a é maior do que 1; particularmente, as de base 10 (logaritmos decimais), as de base 2 (logaritmos binários) e as de base e (logaritmos naturais). São exemplos de função logarítmica as funções de em definidas por: