Esimerkkejä
Esimerkki 1
Muunna 0,072 ja prosenteiksi.
Ratkaisu: Desimaaliluku saadaan prosenteiksi kertomalla se luvulla 100%.
Murtoluku muutetaan prosenteiksi muuntamalla se ensin desimaaliluvuksi ja sen jälkeen kertomalla luvulla 100. Esimerkin tapauksessa .Prosentteina se on siis:
Esimerkki 2
Muunna 42,3 % ja 0,12 % desimaaliluvuiksi.
Ratkaisu: Prosentit saadaan desimaaliluvuiksi jakamalla luvulla 100 %.
Vastaavalla tavalla
Esimerkki 3
Kuinka monta prosenttia on 90 kg 300 kilorammasta?
Ratkaisu: Haluamme tietää 90 kg osuuden prosentteina. Tällöin kaavan b = 90 kg. Kaavan a on 300 kg, koska siihen verrataan:
Esimerkki 4
Kuinka paljon on 60% luvusta 30?
Ratkaisu: Nyt tiedämme, että p = 60 % = 0.6. Kaavan a on 30, koska siihen verrataan.
Esimerkki 5
Tuote maksaa 420 euroa, kun sille on annettu alennusta 20 %. Tuotteen nykyinen hinta on siis 80 % alkuperäisestä hinnasta. Kuinka paljon on alkuperäinen hinta?
Ratkaisu:
Tapa 1:
Merkitään alkuperäistä hintaa muuttujalla x, koska emme tiedä sitä. Tämä on myös kaavan a, koska siihen verrataan. Tämän lisäksi p = 80 % = 80/100 ja b = 420 euroa.
Tuotteen alkuperäinen hinta oli siis 525 euroa.
Tapa 2:
Merkitään tuotteen tuntematonta alkuperäistä hintaa muuttujalla x. Tuotteen nykyinen hinta on siis 80 % alkuperäisestä eli . Nykyinen hinta on 420 euroina eli nämä ovat sama asia. Saadaan siis kahden lausekkeen yhtäsuuruuus eli yhtälö:
Alkuperäinen hinta on siis 525 euroa.
Esimerkki 6
Vuokra on tällä hetkellä 490 euroa kuukaudessa. Siihen tulee 2 prosentin korotus. Kuinka paljon on uusi vuokra?
Ratkaisu:
Tapa 1: Koska vuokraa korotetaan, niin prosentuaalinen osuus verrattuna nykyiseen kasvaa:
Kaavan p = 102 % = 1,2 ja kaavan a = 490 euroa.
Vastaus saadaan esimerkiksi allekkain kertomalla.
Tapa 2: Lasketaan ensin, kuinka paljon on 2 % 490 eurosta. Kaavan p = 2 % ja a = 490 euroa.
Sama tulos saadaan prosentin käsitteestä eli 1 % on sadasosa, Tässä tapauksessa 1% 490 eurosta = 4,90 euroa, joten 2% on . Uusi vuokra on siis
Esimerkki 7
a) Kuinka paljon pienempi prosentteina on luku 4 kuin luku 5?
b) Kuinka paljon suurempi prosentteina on luku 5 kuin luku 4?
Ratkaisu: a) Lasketaan ensin lukujen 4 ja 5 erotus:
Kohdassa a verrataan lukuun 5 eli kaavan a = 5 ja kaavan b on lukujen erotus eli -1.
Miinusmerkki luvun edessä kuvaa, että luku 4 on pienempi kuin luku 5.
b) Kohdassa b verrataan lukuun 4. Nyt kaavan a = 4 ja kaavan b = 5 - 4 = 1.
Luku 5 on siis 25 prosenttia suurempi kuin luku 4.
Esimerkki 8
Kodinkoneliikkeessä on mahtialennuspäivät. Pyykinpesukone on 50 % alennuksessa. Tämän lisäksi asiakkaalla on kuponki 60 % lisäalennukseen. Lopullinen hinta oli 104 euroa. Mikä oli pyykinpesukoneen lähtöhinta?
Ratkaisu: Merkitään tuntematonta lähtöhintaa muuttujalla x. Jos koneesta annetaan 50% alennus, niin alennettu hinta on lähtöhinnasta. Koska 50 % = 0,5, niin alennettu hinta on 0,5x.
Lisäalennus on 60 %, joten maksettavaa jää alennetusta hinnasta. Koska maksettu hinta oli 104 euroa, niin
Tuotteen lähtöhinta oli siis 520 euroa.
Esimerkki 9
Anna, Timo ja Samuli jakavat saamansa 620 euron palkkion. Timo saa 20 % enemmän kuin Anna ja Samuli 10% vähemmän kuin Anna. Kuinka monta euroa jokainen saa?
Solution: Kaikki vertailut oli tehty Annaan, joten merkitään Annan saamaa summaa tuntemattomalla . Timo sai 20 % enenmmän eli 120 % Annan saamasta summasta, joten Timon summa on . Koska Samuli sai 10 % vähemmän kuin Anna eli 90 % Annan saamasta summasta, niin Samulin saama summa on . Yhteenlaskettu he saivat siis
Tämän pitää vastata saatua palkkiota eli 620 euroa:
Anna sai 200 euroa. Timo sai
ja Samuli
Jos nämä summat lasketaan yhteen, niin päädytään palkkon suuruuteen: euroa.