Das Galton-Brett
- Autor:
- AWidmaier, Lea Schenk, Andreas Lindner
- Thema:
- Binomialverteilung
In der folgenden GeoGebra-Datei siehst du eine digitale Nachbildung des Galton-Bretts. Mit dem Button "Start" kannst du Kugeln durch das Galton-Brett fallen lassen und dies mit dem Button "Stopp" wieder beenden. Mit dem Button "Reset" löschst du die bisher gefallenen Kugeln.
Du kannst die Geschwindigkeit für das Fallen der Kugeln einstellen.
Beantworte die unten stehenden Fragen, indem du den grünen Regler für die Wahrscheinlichkeit verstellst, dass eine Kugel nach rechts fällt.
Damit ich das Galton-Brett aus dem Buch (S. 139 oben) bekomme, muss ich den folgenden Wert für p einstellen:
Wenn ich einen Wert p>0.5 einstelle, dann fallen mehr Kugeln nach...
Wenn ich einen Wert p<0.5 einstelle, dann fallen mehr Kugeln nach...
Stelle nun nochmals p=0,5 ein.
Begründe, welche Verteilung der Kugeln in die Fächer unten du erwartest. Probiere es dann gerne aus.
Verändere nun die Wahrscheinlichkeit p. Beschreibe, wie sich die Verteilung der Kugeln in die Fächer dann ändert.
Beschreibe, wie sich die Verteilung der Kugeln in die Fächer dann ändert.
Zusammenhang zu Bernoulli-Ketten
Bezeichnet man z.B. "nach rechts ablenken" als Treffer, kann man das Galton-Brett als Bernoulli-Kette der Länge 6 mit Trefferwahrscheinlichkeit p verstehen. Erkläre, wie man dann die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dass eine Kugel in ein bestimmtes Fach fällt.