Exkurs: Dreiklänge und Überlagerung
Spielt man mehrere Töne gleichzeitig, ergeben sich überlagerte Schwingungen. Im obigen Applet kannst Du das am Beispiel des Akkords "a-Dur"ausprobieren. Es werden genau die Töne gespielt, die im rechten gelben Kasten angeklickt sind. Beschreibe über die Funktionsgraphen, wie sich die gespielten Töne a, cis und e unterscheiden. Nutze dabei die Fachbegriffe aus den anderen Applets.
Wie entsteht der Funktionsgraph des Akkords "a-Dur" aus den Funktionsgraphen der Einzeltöne?
Mehrere Töne
Ein praxisrelevantes Problem (z.B. bei einem Stimmgerät für Musiker:innen) ist es, die einzelnen Frequenzen (Tonhöhen) aus einer überlagerten Schwingung zu rekonstruieren, also berechnen, dass z.B. der folgende Graph:
eine Überlagerung von a, cis und e ist. Das dahinter liegender Verfahren, die sogenannte Fourier-Analyse ist für den Mathematikunterricht im Detail zwar zu komplex, dennoch liefert Euch die Beschäftigung mit transformierten Sinus-Funktionen eine Idee eines Teils der mathematischen Grundlagen.
eine Überlagerung von a, cis und e ist. Das dahinter liegender Verfahren, die sogenannte Fourier-Analyse ist für den Mathematikunterricht im Detail zwar zu komplex, dennoch liefert Euch die Beschäftigung mit transformierten Sinus-Funktionen eine Idee eines Teils der mathematischen Grundlagen.
Händische Fourier-Analyse mit digitalen Werkzeugen
Im nachfolgenden Applet ist eine Funktion dargestellt, die einen Dreiklang beschreibt. Dabei wurden Töne entsprechend folgender Frequenztabelle verwendet:
Nutze GeoGebra um herauszufinden um welchen Dreiklang es sich handelt? Recherchiere den Namen des Akkords.
| Ton | c | d | e | f | g | a | h | |
| Frequenz | 264 Hz | 297 Hz | 220 Hz | 352 Hz | 396 Hz | 440 Hz | 495 Hz | |
Welcher Dreiklang ist gesucht?