cartesian oval - confocal
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Leitlinien und Brennpunkte (September 2021)
Ein Cartesisches Oval besitzt 4 Brennpunkte, im Normalfall auf der -Achse, einer davon ist . Diese Brennpunkte kann man aufteilen auf 3 Weisen in 2 Punktepaare als Grundpunkte von 2 elliptischen Kreisbüscheln. Zu jeder Aufteilung gehört eine von der Spiegelung an der -Achse verschiedene Symmetrie, die Symmetrie-Kreise sind paarweise orthogonal, einer ist imaginär. Exemplarisch beschreiben wir die Konstruktion für die Aufteilung { f0, f1 } , { f2 }. Ausgezeichnet wird . Leitkreise sind die Kreise des zu den Brennkreisen durch f0, f1 orthogonalen Kreisbüschels. q sei ein Punkt auf einem Leitkreis. Der Berührkreis an den Leitkreis durch q ist eine Tangente des Leitkreises. Orthogonal dazu ist die Brenngerade durch f2. Die Schnittpunkte dieser Brenngeraden und des Brennkreises durch f0, f1 und q sind Punkte des Cartesischen Ovals. Einer der Winkelhalbierenden-Kreise von Brenngerade und Brennkreis ist ein doppelt-berührender Kreis. Gespiegelt an diesem werden Brennkreis und Brenngerade sowie f2 und q vertauscht. Auf die beschriebene Weise erhält man mit den drei Fällen drei verschiedene Scharen von doppelt-berührenden Kreisen. Zu jeder Schar gehört eine Symmetrie. Eine 4. Schar doppelt-berührender Kreise ist symmetrisch zur -Achse und läßt sich nicht auf diesem Wege konstruieren, siehe bicircular quartics 2-sheet! Ein Cartesisches Oval ist eine bizirkulare 2-teilige Quartik in einer speziellen Lage!