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Der Satz des Thales - Beweis

Author:Vanessa Warncke
Die beiden Aussagen
  • Wenn das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt C auf dem Halbkreis mit dem Durchmesser
  • Wenn C auf dem Halbkreis mit dem Durchmesser liegt, dann hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel.
scheinen wahr zu sein, aber man muss sie noch BEWEISEN. Hier kannst du den Beweis der zweiten Aussage SELBST führen. Beim nächsten Arbeitsblatt wirst du Schritt für Schritt durch den Beweis geführt. Entscheide selbst, ob du knobeln möchtest oder nicht. Am Ende solltest du aber in der Lage sein, die untenstehenden drei Aufgaben zu beantworten! Hier ist die Startsituation dargestellt, zusammen mit einer Hilfslinie. Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke . Den Punkt C kannst du auf der Kreislinie bewegen. START: C liegt auf dem Halbkreis mit dem Durchmesser ZIEL: Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel.

Aufgabe 1

Begründe, dass die Dreiecke AMC und MBC gleichschenklig sind.

Aufgabe 2

Formuliere, was daraus für die eingefärbten Winkel folgt.

Aufgabe 3

Begründe nun damit und mit der Winkelsumme im Dreieck, dass der Winkel ein rechter Winkel ist.

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