Integrale besuchen die Stochastik
Warum besuchen die Integrale die Stochastik?
Da Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Fläche unter der Funktion bestimmt werden können, besuchen die Integrale die Stochastik. Denn mit Integralen können Flächen unter Funktionen berechnet werden.
Eine Funktion f, aus der man Wahrscheinlichkeiten durch Integration erhält, bezeichnet man als Wahrscheinlichkeitsdichte über einen Intervall [a;b].
Für diese Funktion muss gelten, dass für alle x aus dem Intervall ist.
Außerdem muss bei dieser Funktion sein.
Erwartungswert und Standardabweichung
Mit einer Wahrscheinlichkeitsdichte können auch der Erwartungswert und die Standardabweichung berechnet werden. Es gilt:
Eine Zufallsgröße X mit Werten zwischen a und b und der Wahrscheinlichkeitsdichte f besitzt den
Erwartungswert und die
Standardabweichung .