Grenzwertverhalten
Schreibweise des Grenzwertes
Im vorangegangenen Abschnitt habt ihr das Verhalten von ganzrationalen Funktionen in Abhängigkeit vom Koeffizienten der höchsten Potenz kennengelernt.
Wir schreiben den Grenzwert für eine Funktion wie folgt auf:
. Dies wird gelesen als:
| | | | | |
| Limes von | x gegen unendlich | von f von x | ist gleich | unendlich. |
Teste dich selbst!
Wie wird vorgelesen?
Verallgemeinerung des Grenzwertverhaltens
Wir können das Grenzwertverhalten in Abhängigkeit des Koeffizienten der höchsten Potenz in Regeln formulieren, die in der untenstehenden Tabelle formuliert sind.
| | Grad gerade () | Grad ungerade () |
| Koeffizient positiv | Beispiel: | Beispiel: |
| Koeffizient negativ | Beispiel: | Beispiel: |
Beispiel: Vorgehen bei der Bestimmung des Grenzwertverhaltens
Aufgabe: Sei . Bestimme das Verhalten für und .
Lösung:
Wir suchen den Grad der Funktion, das ist die höchste Potenz.
Die Potenz ist die hochgestellte Zahl über dem .
Damit ist die höchste Potenz , der zugehörige Term lautet .
Nehme nun die Zahl vor dem , . Dies ist der gesuchte Koeffizient.
Wir haben also den Grad der Funktion und den Koeffizienten .
Damit ist der Grad ungerade und der Koeffizient negativ.
Wir können also in der obigen Tabelle nachschauen und die Grenzwerte ablesen:
und .
Teste dich! - Teil 1
Bestimmen Sie das Grenzwertverhalten für die Funktion .
Teste dich! - Teil 2
Bestimmen Sie das Grenzwertverhalten für die Funktion .