Es 2.13
- Autore:
- Noemi Defrancesco
Par= 4 rette, 4 circonferenze, 2 punti medi = 10
I passi della costruzione si possono seguire nel riquadro a destra.
A, B e D sono retti per costruzione. Le rette g e h sono parallele in quanto entrambe perpendicolari alla retta f. Allora per (I.29), poiché D è retto, anche E lo è. ABDE è pertanto un quadrato (tutti gli angoli sono retti e tutti i lati sono congruenti, infatti: AB è congruente ad AD per costruzione. Inoltre AB è parallelo a DE (infatti f e i sono entrambe perpendicolari a g) e AD è parallelo a BE, perciò per (I.33) AB è congruente a DE e AD è congruente a BE, ovvero tutti i lati sono congruenti). Costruendo le circonferenze d ed e entrambe con raggio uguale a metà della lunghezza del lato del quadrato e centro il punto medio rispettivamente dei lati AB e BE, esse si incontreranno in B, inoltre incontreranno la circonferenza k, di centro D e raggio pari alla lunghezza del lato del quadrato, rispettivamente nel punto A e nel punto E.
Allora le circonferenze d, e, k si incontrano a due a due ad angoli retti.