Reta ou plano?
Já aprendemos que uma equação da forma y = mx + n, na qual m e n são constantes, produz, no plano cartesiano, uma reta. Aprendemos também que, quando aparece neste formato, com a variável y isolada, esta equação é denominada equação reduzida da reta.
QUESTÃO 1
No campo Equação da CONSTRUÇÃO 1, digite y = mx + n e depois modifique os valores dos controles deslizantes m e n. O que foi exibido na janela de visualização?
CONSTRUÇÃO 1
QUESTÃO 2
Utilizando aquilo que você construiu na QUESTÃO 1, vá até a barra de estilos, exibida no canto superior direito da janela de visualização à esquerda e clique no ícone com a forma de uma casa. Na nova barra exibida, clique no terceiro ícone, aquele que tem como ícone uma casa rodeada por uma seta.
Se você seguir corretamente as instruções que acabamos de dar, perceberá que, na verdade, o gráfico fornecido pela equação y = mx + n, digitada por você na questão anterior, não representa uma reta. Que ente geométrico é então representado por esta equação quando estamos considerando todos os pontos do espaço?
QUESTÃO 3
Utilizando as modificações feitas por você na CONSTRUÇÃO 1 para responder as questões anteriores, manipule os controles deslizantes m e n. O que é possível afirmar sobre a posição relativa entre o plano gerado por uma equação do tipo y = mx + n e o plano coordenado xOy?
QUESTÃO 4
Experimente digitar a equação z = my + n no campo Equação. Que ente geométrico representa a equação digitada por você?
Observação: Clique na janela de visualização 3D e movimente-a para observar o resultado de diferentes perspectivas.
QUESTÃO 5
Clique novamente no ícone representado pela casa e, na nova barra exibida, no último ícone, representado pelo cubo cuja face lateral é destacada de cinza.
Manipule os controles deslizantes m e n.
O que você observa?
VÁ ALÉM E DIVIRTA-SE
Explore a CONSTRUÇÃO 1 utilizando novas combinações entre as variáveis x, y e z em equações da forma reduzida como z = mx + n, x = my + n entre outras possibilidades e verifique o comportamento dessas equações em diferentes vistas clicando nos ícones em forma de cubo uma ou duas vezes.
CONSTRUÇÃO 2
QUESTÃO 6
Na CONSTRUÇÃO 2, na janela da direita, está exibida a equação ax + by + cz = d e os controles deslizantes a, b, c e d que alteram os coeficientes dessa equação.
(i) Verifique o que ocorre com o plano quando apenas um dos coeficientes a, b ou c é igual a zero.
(ii) E quando d = 0?
(iii) E quando dois dos coeficientes a, b ou c são iguais a zero?
(iv) E se a, b e c forem iguais a zero?
UMA ÚLTIMA OBSERVAÇÃO
Note que quando apenas um dos coeficientes a, b ou c na CONSTRUÇÃO 2 é igual a zero é possível transformar a equação do plano em uma equação da forma reduzida em duas variáveis. Por exemplo, a equação 3y + 2z = 1 pode ser reescrita como z = -1,5y + 0,5. Experimente escrever a primeira equação na CONSTRUÇÃO 2 e a segunda equação na CONSTRUÇÃO 1 e compare os planos obtidos em cada construção para constatar que se trata do mesmo plano.
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