Parabola megfeleltetése körrel centrális kollineáció segítségével
- Szerző:
- István Makai
Az ábrákon a sárga pontok mozgathatók.
Kapcsolódó ábrák:
Az eredményül kapott kör egyes részei megfeleltethetők a parabolaív egyes részeinek:
- a körív P1' V1' P2' része a parabola csúcspontjának környezete,
- a P1' és a V2' közötti ív a bal oldali ág,
- a P2' és a V2' közötti ív a jobb oldali ág,
- végül a V2' a végtelen távoli (csúcs)pont megfelelője.
1. Parabola metszése egyenessel
Adott: a parabola és az e egyenes (5. lépés).
Megjegyzés:
Az e egyenes képét annak Re pontja segítségével kapjuk (8-9. lépés). Ezen pont képe végtelen távoli pont (rajta van az r ellentengelyen), ezért e' párhuzamos lesz a centrum (F) és az Re összekötő egyenesével. Az e egyenes képe természetesen bármilyen más megfontolás alapján is megszerkeszthető (érdemes átgondolni több változatot is).
2. Parabola adott irányú érintője
Adott: a parabola és az i irány (5. lépés).
Megjegyzés:
Párhuzamos egyenesek egy végtelen távoli (ideális) pontban metszik egymást. Az i irányhoz, azaz a vele párhuzamos összes egyeneshez egy ilyen pont tartozik (I∞), amelynek a képét (I') a centrumon (F) áthaladó, i-vel párhuzamos egyenes metszi ki a q' ellentengelyen, amely a végtelen távoli egyenes végesbe eső képe (8. lépés). Vegyük észre a szerkesztésben rejlő szépséget: csak egy végesben fekvő érintőt kapunk eredményül, a másik megoldás maga a végtelen távoli egyenes.
3. Parabola külső pontból húzott érintői
Adott: a parabola és a parabolán kívül fekvő K pont (5. lépés).
Megjegyzés:
A K pont képét (K') a parabola szimmetriatengelyével párhuzamos s egyenes segítségével szerkesztjük (7-9. lépés). A két egyenes közös végtelen távoli pontja a V2∞ pont (azaz a parabola végtelen távoli csúcspontja), így s' áthalad a V2' ponton. Szürke színnel egy alternatív szerkesztést is feltüntettünk (10-11. lépés), a végesben fekvő V1 csúcspont segítségével is megkaphatjuk K'-t.