Näherungsformeln für die Zahl Pi
- Autor:
- Andreas Lindner
- Thema:
- Folgen und Reihen
Berechnung von Pi
Die Berechnung der Zahl Pi gehört mitunter zu den ältesten Problemen der Mathematik.
Eine Möglichkeit, um einen Näherungswert für Pi zu bekommen, ist die Verwendung von Reihen, Produkten oder Kettenbrüchen. Dabei wurden im Lauf der mathematischen Entwicklung eine Vielzahl von Näherungsformeln gefunden, von denen einige hier angeführt sind.
Das folgende Applet zeigt das Konvergenzverhalten der Reihen, die auf Leibniz, Newton, Ramanujan und Chudnovsky zurückgehen.
Erstaunlich ist dabei die äußerst rasche Annäherung mithilfe der Reihe von Ramanujan. Bereits für n=2 stimmt der Wert für Pi auf 15 Nachkommastellen überein.
Der von David und Gregory Chudnovsky 1988 entwickelte Algorithmus ist das zur Zeit schnellste Verfahren und ist eine Weiterentwicklung der Formel von Ramanujan.