A harmonikus rezgőmozgás és a körmozgás kapcsolata
Figyeld meg a képet!
Milyen mozgást végez az óriáskerék egy kabinja különböző irányokból nézve?
A szimuláció segítségével megvizsgálhatod a két mozgás kapcsolatát.
1. feladat
Nézd meg figyelmesen a két mozgást! Milyen hasonlóság figyelhető meg köztük?
2. feladat
Figyeld meg a két test helyzetét!
Próbálj meg összefüggést keresni a két test függőleges kitérése között!
3. feladat
Hasonlítsd össze a két testre ható erőket!
Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző testre ható erő függőleges komponense!
4. feladat
Hasonlítsd össze a két test gyorsulását!
Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző test gyorsulásának függőleges komponense!
5. feladat
Hasonlítsd össze a két test sebességét!
Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző test sebességének függőleges komponense!
6. feladat
Próbáld meg észrevételeidet matematikai formában is megfogalmazni!
Az eredményeket leellenőrizheted, ha elolvasod az Elméleti hátteret.
Vesd össze eredményeidet a rezgőmozgás kitérés-idő, sebesség-idő és gyorsulás-idő grafikonjaival!
7. feladat
Változtasd a körmozgás frekvenciáját, sugarát és tömegét!
Fogalmazd meg, hogyan változik a rezgőmozgás amplitúdója és frekvenciája!
Elméleti háttér
Minden harmonikus rezgőmozgáshoz található olyan egyenletes körmozgás, amelynek keringési ideje egyenlő a rezgésidővel, a pálya sugara egyenlő a rezgés maximális kitérésével (amplitúdó). Ezt a körmozgást referencia-körmozgásnak nevezzük. A referenciakör segítségével megadhatók a harmonikus rezgőmozgást leíró mennyiségek!
A harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő függvénye:
A harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő függvénye:
Felhasználva az egyenletes körmozgás szögelfordulása és szögsebessége közötti összefüggést: .
A két mozgás frekvenciája és periódusideje megegyezik, így .
a rezgőmozgás körfrekvenciája. A harmonikus rezgőmozgás körfrekvenciája egyenlő az egyenletes körmozgás szögsebességével.
A harmonikus rezgőmozgás sebesség-idő függvénye:
Az ábra alapján:
Az egyenleteskörmozgás sebessége:
Behelyettesítve:
A harmonikus rezgőmozgás gyorsulás-idő függvénye:
Az ábra alapján:
A gyorsulás előjele negatív, mert ellentétes irányú a kitéréssel.
Az egyenletes körmozgás gyorsulása:
Behelyettesítve:
A harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő függvénye:
Felhasználva az egyenletes körmozgás szögelfordulása és szögsebessége közötti összefüggést: .
A két mozgás frekvenciája és periódusideje megegyezik, így .
a rezgőmozgás körfrekvenciája. A harmonikus rezgőmozgás körfrekvenciája egyenlő az egyenletes körmozgás szögsebességével.
A harmonikus rezgőmozgás sebesség-idő függvénye:
Az ábra alapján:
Az egyenleteskörmozgás sebessége:
Behelyettesítve:
A harmonikus rezgőmozgás gyorsulás-idő függvénye:
Az ábra alapján:
A gyorsulás előjele negatív, mert ellentétes irányú a kitéréssel.
Az egyenletes körmozgás gyorsulása:
Behelyettesítve: