spons van Menger
Het tapijt van Sierpinski
Het tapijt van Sierpinski vertrekt van een vierkant:
- Teken een vierkant.
- Verdeel het vierkant in 9 gelijke vierkanten en neem het middelste vierkant weg.
- Verdeel de overblijvende, kleinere vierkanten in 9 nog kleinere en neem weer de middelste vierkanten weg.
De spons van Menger
De spons van Menger is een driedimensionale uitwerking van het tapijt van Sierpinski.
Vertrek je van een kubus en werkje de iteratie ruimtelijk uit, dan krijg je de spons van Menger.
Door de verdeling wordt een kubus onderverdeeld in 27 kleinere kubusjes.
Je maakt gaten in de kubus door kubussen weg te halen: het kubusje in het midden van de grote kubus
en telkens de middelste kubusjes van de 6 zijvlakken.
Na het wegnemen hou je dus nog 20 kubusjes over terwijl de zoomfactor 3 is.
De fractale dimensie van de spons van Menger is
Met andere woorden: de spons is meer dan een vlak, maar is ook geen lichaam met dimensie 3, omdat het steeds meer uitgehold wordt.
De fractale