Roman Zolotarjov Урок 5(2)
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Вспомним понятие средней линии треугольника. Средняя линия треугольника это отрезок, который соединят середины 2 его сторон и параллелен третьей стороне.
Рассмотрим треугольник A1D1D. Точки Е и М являются серединами сторон, а значит отрезок ЕМ это средняя линия треугольника A1D1D и этот отрезок параллелен стороне DD1.
Рассмотрим треугольник DD1C. Точки F и P являются серединами сторон, а значит отрезок FP является средней линией треугольника DD1C и этот отрезок параллелен стороне DD1.
Отрезки ЕМ и FP лежат в одной плоскости EMF и не пересекаются, а значит они параллельны.
Соединив 2 эти отрезка мы получим параллелограмм EMFP, в котором отрезки EP и MF являются диагоналями.
Правило гласит, что 2 диагонали параллелограмма пересекаются в общей точке, делящей из пополам. Таким образом точка G делит их пополам.