Kreisfläche durch 'Abwickeln' berechnen
Es ist links ein (blauer) Kreis mit dem Radius r gegeben, der aus n Kreisringen zusammensetzt ist. Die Anzahl n kann am Schieberegler verändert werden. Mit dem Schieberegler abwickeln können sukzessive einzelne Kreisringe im linken Fenster entfernt werden und als Rechtecke in das rechte Fenster übertragen werden. Diese Rechtecke werden übereinander gestapelt. Dies kann man für kleine n gut sehen. Für größere n werden die Kreisringe und die Rechtecke immer dünner. Diesen Vorgang kann man hier bis n = 100 betrachten und sich infinitesimal fortgesetzt denken. Betrachten Sie zuerst den Vorgang für kleine n. Was ergibt sich daraus bei großen n für den Flächeninhalt des Kreises? Tipp: n = 200 setzen und dann 'abwickeln'.
Der unterste Rechteckstreifen entspricht dem äußeren Kreisring.
Für kleine n unterscheidet er sich offensichtlich etwas von einem Rechteck der Länge 2πr.
Je größer n wird , desto geringer wird der Unterschied, desto mehr nähert sich die Länge an 2πr an.