Graphen transformieren 2: Streckungen
Transformationen ("Veränderungen") an Funktionsgraphen:
Es gibt vier verschiedene Arten von Transformationen:
1. Strecken des Graphen in x-Richtung
2. Verschieben des Graphen in x-Richtung
3. Strecken des Graphen in y-Richtung
4. Verschieben des Graphen in y-Richtung
Wichtig: Wenn Streckung und Verschiebung in dieselben Richtung stattfinden,
muss immer erst gestreckt und dann erst verschoben werden!
In Teil 2 strecken wir Graphen, ohne sie zu verschieben.
Lies dir zunächst einmal folgende Erklärung dazu durch und probiere es selbst aus:
Folge dem Link und probiere das Verschieben in y-Richtung auf der "Spielwiese" für verschiedene Funktionsklassen:
Spielwiese 2: Strecken von Funktionen in y-Richtung – GeoGebra
Aufgabe 1: Strecken und Stauchen in y-Richtung
Unten abgebildet siehst du den Graphen der Funktionen f(x) = x²-2x+1.
Strecke den Graphen der Funktion je mit dem Faktor 3 in y-Richtung und mit dem Faktor 0.5, indem du die Funktionsvorschrift passend veränderst.
(Hinweis: Schreibe in GeoGebra keine Kommas (0,5), sondern Punkte nehmen (0.5)!)
Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an d.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.
Strecke die folgende Funktion in y-Richtung um den Faktor 4 und den Faktor 0.6.
Wie wirken sich negative Streckfaktor (in y-Richtung) auf den Graphen einer Funktion aus? Probiere es an den obigen Funktionen aus und formuliere anschließend deine Beobachtung.
Aufgabe 2: Strecken in x-Richtung
Eine Streckung in x-Richtung erreicht man, indem man jeden x-Wert mit einer Zahl b multipliziert. Grafisch wird die Funktion dadurch mit dem Kehrwert 1/b als Faktor gestreckt. Hier muss man also ein bisschen umdenken!
Bsp.: Die Funktion f(x) = x²+1 soll grafisch mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung gestreckt werden, also "zusammengestaucht" werden. Dafür muss man wie folgt transformieren: f(2x) = (2x)²+1.Du siehst unten den Graphen der Funktion f(x) = x³- 2x.
Strecke ihn mit den Faktoren 3 und 1/4 in x-Richtung.
Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an, d.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.
Und was passiert bei einem negativen Streckfaktoren?
Probiere es an den folgenden Funktionen aus und formuliere anschließend deine Beobachtung.
Wie wirken sich negative Streckfaktor (in x-Richtung) auf den Graphen einer Funktion aus?
Folge zum Abschluss dem Link und untersuche alle Transformationen an einem Graphen.
Dabei ist das Applet so programmiert, dass immer zuerst gestreckt und dann verschoben wird!:
Fazit: Graphen verschieben, strecken und spiegeln - Worksheet'
(Überlege, inwieweit auch das Strecken mit negativen Faktoren hier indirekt möglich ist.)
Übertrage abschließend den blauen Kasten auf Seite 18 unter der Unterschrift "1.3 Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen" in dein Theorieheft. Geschafft! : )
(Du bist schon fertig : )? Gib Bescheid und erhalte weitere Aufgaben.)