Demostracion del teorema de la suma de los ángulos internos de un triángulo.
El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC).
De acuerdo a la longitud de sus lados, un triángulo pude clasificarse en equilátero, donde los tres lados del triángulo son iguales; en isósceles, el triángulo tiene dos lados iguales y uno desigual, y en escaleno, donde el triángulo tiene los tres lados desiguales.
La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo siempre es 180°. Este hecho puede aplicarse para encontrar la medida del tercer ángulo de un triángulo, si tenemos las medidas de los otros dos.
Demostración del teorema sobre la suma de los ángulos interiores de un triángulo en Geogebra.
Barra de Herramientas de las Diversas VistasGeoGebra tiene cuatro barras de herramientas: una para la Vista Gráfica, otra para la Vista 3D, otra para la Hoja de Cálculo y la de Algebra CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Si se inició el empleo desde una vista con cierta ventana, cuando se procede a un cambio, la ventana y la barra cambian.
Si se abre la Hoja de Cálculo , la Gráfica 3D o la de Algebra CAS en ventanas separadas, cada cual tendrá su Barra adosada.
1- Selecciona la herramienta polígono y dibuja un triángulo.
2- Desde la herramienta punto escoge la opción medio o centro y haz clic encima del segmento, de esta forma se colocarán los puntos medios.
3- Crea un deslizador al que su valor mínimo sea cero (0), su valor máximo sea (1) y que tenga un incremento de 0.01.
4- Rotamos el punto de la izquierda(A) y el punto medio (F) del segmento de la base, se rotan -1800 hacia la derecha con relación con relación al punto medio (D) del segmento que lo une con la altura. En la barra de entrada escribe la palabra Rota y escoge la segunda opción ((, <Ángulo>, )), el objeto es el punto A, el ángulo es -180 grados por el nombre del deslizador y el punto es D. Esto generará el punto A’.
5- Se repite el mismo procedimiento para rotar el punto F Esto generará el punto F’.
6- En la herramienta recta se elige la opción segmento y se unen los puntos A’ con D y A’ con F’ formando el ángulo F´A´D.
7- Rotamos el punto de la derecha (C) y el punto medio (E) del segmento de la base se rotan 1800 hacia la izquierda con relación con relación al punto medio ( E) del segmento que lo une con la altura. En la barra de entrada escribe la palabra Rota y escoge la segunda opción ((, <Ángulo>, )), el objeto es el punto C, el ángulo es +180 gradospor el nombre del deslizador y el punto es E. Esto generará el punto C’.
8- Se repite el mismo procedimiento para rotar el punto F (En la barra de entrada escribe la palabra Rota y escoge la segunda opción ((, <Ángulo>, ) ), el objeto es el punto F, el ángulo es -180 grados por el nombre del deslizador y el punto es E. Esto generará el punto F’’
9- En la herramienta recta se elige la opción segmento y se unen los puntos C’ con E y C’ con F’’ formando el ángulo EC´F’’.
10- Con la herramienta ángulo marca los ángulos internos del triángulo y marca también los ángulos generados con los puntos rotados.
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2- Desde la herramienta punto escoge la opción medio o centro y haz clic encima del segmento, de esta forma se colocarán los puntos medios.
3- Crea un deslizador al que su valor mínimo sea cero (0), su valor máximo sea (1) y que tenga un incremento de 0.01.
4- Rotamos el punto de la izquierda(A) y el punto medio (F) del segmento de la base, se rotan -1800 hacia la derecha con relación con relación al punto medio (D) del segmento que lo une con la altura. En la barra de entrada escribe la palabra Rota y escoge la segunda opción ((, <Ángulo>, )), el objeto es el punto A, el ángulo es -180 grados por el nombre del deslizador y el punto es D. Esto generará el punto A’.
5- Se repite el mismo procedimiento para rotar el punto F Esto generará el punto F’.
6- En la herramienta recta se elige la opción segmento y se unen los puntos A’ con D y A’ con F’ formando el ángulo F´A´D.
7- Rotamos el punto de la derecha (C) y el punto medio (E) del segmento de la base se rotan 1800 hacia la izquierda con relación con relación al punto medio ( E) del segmento que lo une con la altura. En la barra de entrada escribe la palabra Rota y escoge la segunda opción ((, <Ángulo>, )), el objeto es el punto C, el ángulo es +180 gradospor el nombre del deslizador y el punto es E. Esto generará el punto C’.
8- Se repite el mismo procedimiento para rotar el punto F (En la barra de entrada escribe la palabra Rota y escoge la segunda opción ((, <Ángulo>, ) ), el objeto es el punto F, el ángulo es -180 grados por el nombre del deslizador y el punto es E. Esto generará el punto F’’
9- En la herramienta recta se elige la opción segmento y se unen los puntos C’ con E y C’ con F’’ formando el ángulo EC´F’’.
10- Con la herramienta ángulo marca los ángulos internos del triángulo y marca también los ángulos generados con los puntos rotados.
Juega con la Hoja dinámica
1- Cámbiale el tamaño a la figura y explica que pasa con las disminuciones de los lados y con los ángulos.
2- Cambia le el color a la figua
3- Mueve el deslizador, observa y explica que pasa con los ángulos que se generan