Fase I: Rombos
ACTIVIDADES
La profesora de Pedro le planteó la siguiente pregunta: en este applet puedes mover los puntos A, B y D para cambiar el tamaño y la posición del rombo ABCD. En primer lugar, con la ayuda de la herramienta "distancia y longitud' mide los 4 lados del rombo, seleccionando los velices A y D, luego D y C, C y B, y B y A. ¿Cuál es su distancia? Ahora mueve uno de los vértices del rombo. ¿Qué observas? ¿Se está produciendo algún cambio en relación a la medida de sus lados?
Ahora, selecciona la herramienta de "segmento" y construye las diagonales del rombo. ¿Cuántas diagonales tiene? ¿Sabes cómo se llaman?A continuación, mide la distancia de estas y comenta que es lo que observas. ¿Miden lo mismo la una que la otra?
Por último, mueve un vértice del rombo y observa que ocurre con las diagonales. ¿Ves alguna diferencia entre ellas? Además, a pesar de mover uno de los vértices del rombo, que les ocurre a sus diagonales, ¿de qué manera se cruzan? ¿siempre es así?
Ayudándote de la herramienta "ángulo", calcula los ángulos internos de A, B, C y D. Para ello, para conseguir el ángulo de A se debe dar a la herramienta ángulo y seleccionar los vértices B, A y D. Así sucesivamente. ¿Cuánto miden estos ángulos? ¿qué observas tras esta medición? ¿coinciden unos con otros?
RESOLUCIÓN
Pregunta 1:
La profesora de Pedro le planteó la siguiente pregunta: en este applet puedes mover los puntos A, B y D para cambiar el tamaño y la posición del rombo ABCD. En primer lugar, con la ayuda de la herramienta "distancia y longitud' mide los 4 lados del rombo, seleccionando los velices A y D, luego D y C, C y B, y B y A. ¿Cuál es su distancia?
- Primero seleccionarían el vértice A del rombo marcando la herramienta de la flecha y lo moverían. Igual con el vértice B y D, comprobando así que al moverse los vértices el rombo puede cambiar de tamaño y posición.
- Después, habría que medir los lados del rombo. Para ello seleccionaríamos el quinto icono y la opción “distancia y longitud”. Para averiguar la longitud de cada lado, una vez seleccionada la herramienta tenemos que pinchar en los dos vértices que une cada lado (primero el A con el B, luego el B con el C…). Al hacer esto la respuesta la daría automáticamente y esta sería el recuadro blanco que aparecería en cada lado con la distancia de cada uno de ellos.
Pregunta 2:
Ahora, selecciona la herramienta de “segmento” y construye las diagonales del rombo. ¿Cuántas diagonales tiene? ¿Sabes cómo se llaman?
Tras leer el enunciado, tendremos que seleccionar la herramienta segmento, el tercer icono y tocar los puntos que queremos unir, en este caso A y C, B y D. Así obtendríamos dos diagonales, la diagonal mayor y la diagonal menor, las cuales son perpendiculares (siendo ese su nombre) y son bisectrices de sus ángulos, es decir, cortan los ángulos a la mitad.
A continuación, mide la distancia de estas y comenta que es lo que observas. ¿Miden lo mismo la una que la otra?
Para esta pregunta tendremos que volver a seleccionar el icono de “distancia y longitud” y pinchar en los dos vértices que delimitan las diagonales para conocer la longitud de cada una de ellas, al igual que hicimos con los lados anteriormente.
Tras ello observamos que cada una tiene una longitud distinta y que una tiene mayor longitud que la otra.
Por último, mueve un vértice del rombo y observa que ocurre con las diagonales. ¿Ves alguna diferencia entre ellas? Además, a pesar de mover uno de los vértices del rombo, que les ocurre a sus diagonales, ¿de qué manera se cruzan? ¿siempre es así?
Al mover un vértice del rombo (con la herramienta de la flecha) comprobarían como a medida que la forma del rombo cambia también lo hacen sus diagonales. Se comprobará que las diagonales nunca medirán igual, si no que una siempre será más larga que la otra (siempre habrá una diagonal mayor y otra menor, con lo cual la diferencia es su longitud, que nunca coincide). Debido a que siempre se cruzan entre ellas siempre son perpendiculares.
A continuación, mide la distancia de estas y comenta que es lo que observas. ¿Miden lo mismo la una que la otra?
Para esta pregunta tendremos que volver a seleccionar el icono de “distancia y longitud” y pinchar en los dos vértices que delimitan las diagonales para conocer la longitud de cada una de ellas, al igual que hicimos con los lados anteriormente.
Tras ello observamos que cada una tiene una longitud distinta y que una tiene mayor longitud que la otra.
Por último, mueve un vértice del rombo y observa que ocurre con las diagonales. ¿Ves alguna diferencia entre ellas? Además, a pesar de mover uno de los vértices del rombo, que les ocurre a sus diagonales, ¿de qué manera se cruzan? ¿siempre es así?
Al mover un vértice del rombo (con la herramienta de la flecha) comprobarían como a medida que la forma del rombo cambia también lo hacen sus diagonales. Se comprobará que las diagonales nunca medirán igual, si no que una siempre será más larga que la otra (siempre habrá una diagonal mayor y otra menor, con lo cual la diferencia es su longitud, que nunca coincide). Debido a que siempre se cruzan entre ellas siempre son perpendiculares. Pregunta 3:
Ayudándote de la herramienta “ángulo”, calcula los ángulos internos de A, B, C y D. Para ello, para conseguir el ángulo de A se debe dar a la herramienta ángulo y seleccionar los vértices B, A y D. Así sucesivamente. ¿Cuánto miden estes ángulos? ¿qué observas tras esta medición? ¿coinciden unos con otros?”.
Para resolver la siguiente cuestión tenemos que seleccionar la herramienta de ángulos situada en el quinto icono. Para crear un ángulo, por ejemplo, el ángulo A debemos seleccionar los vértices B, A y D; para el ángulo B seleccionamos C, B y A; para el C seleccionamos D, C y B y por último para el D seleccionamos A, D y C.
Al hacer esto podremos observar cuánto miden los ángulos, comprobando que miden igual dos a dos, y que dos de ellos son obtusos (los que miden 133.8º) y los otros son ángulos agudos (los que miden 46,2º).
