y-Achsenabschnitt berechnen
Jetzt wo du die Steigung berechnet hast, fehlt nur noch der y-Achsenabschnitt.
Wie man ihn berechnet, schauen wir uns jetzt an.
1) Eine unvollständige Funktiongleichung aufstellen
Wie du eben berechnet hast, hat die Gerade durch die Punkte A(1|1) und B(3|2) eine Steigung von . Der y-Achsenabschnitt b ist aber noch unbekannt.
Stelle eine unvollständige Lineare Funktionsgleichung mit dieser Steigung auf. "Unvollständig" heißt, dass du das b noch stehen lassen kannst.
Eine lineare Funktion mit der Steigung hat die Funktionsgleichung , wobei wir das b noch nicht kennen.
Um den y-Achsenabschnitt auszurechnen, setzen wir den Punkte B(3|2) in diese unvollständige Funktionsgleichung ein.
Das dürfen wir machen, weil der Punkt auf der Geraden liegt. Das heißt, er muss die Gleichung erfüllen. Wir hätten auch den Punkt A nehmen können.
2) Gleichung auflösen
Du erhältst die Gleichung:
Löse diese Gleichung nach b auf.
Finale
Stelle nun die Funktionsgleichung der Geraden auf, die durch die Punkte A(1|1) und B(3|2) geht.
Letzte Probe
Verschiebe die Punkte im Applet unten auf die Punkte A(1|1) und B(3|2). Links oben siehst du die Funktionsvorschrift. Stimmt sie mit deinem Ergebnis überein?
Übung
Die Lineare Funktion der Geraden, die durch die Punkte A(1|2) und B(3|3) geht, hat die Steigung 0,5.
- Berechne den y-Achsenabschnitt dieser Funktion.
- Gib die Funktionsgleichung an.
Sicherung
Ergänze deinen Heftaufschrieb um einen zweiten Schritt, in dem du erklärst, wie man den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnet, bei der die Steigung schon bekannt ist. Schreibe auch dort ein Beispiel auf.