محاكاة تبين محيطي الشمس والأرض ومقدار النهار وميل الشمس على خط عرض معين وطول الظل
الشرح
رابط الفيديو https://youtu.be/RH_bGZiZGSk
https://youtu.be/U3L8jWBXKQA
إثبات أن طريقة إيراتوثتينس لا تصلح إلى بكروية الأرض
أولًا : طريقة إيراتوثتينس يوم تعامد الشمس على الاستواء ظهرًا
المعطيات :
أ- توازي أشعة الشمس بدليل:
1- شروقها على كل المواقع يوم تعامدها على الاستواء من اتجاه عمودي على الشمال والجنوب رغم تباعد المسافات بين المواقع.
2- عدم تغير حجم الشمس على مدار النهار مما ينبئ عن شدة بُعدها ومع إنارتها نصف العالم بنفس الدرجة فهذا يعني كبر حجمها
وكبر حجمها مع بُعدها يعني توازي أشعتها أو تكاد تكون كذلك بفروق عبارة عن اجزاء من الدرجة .
ب- يوم التعامد على الاستواء ظهرًا نجد أنَّ : رقم خط العرض = زاوية ميل الشمس عن التعامد
وزاوية ميل الشمس عن التعامد = (زاوية قائمة - زاوية ارتفاعها عن الأفق) .
جـ- المسافة من أحد القطبين إلى الاستواء ÷ قيمة زاوية قائمة = الدرجة القوسية على خط الزوال
د- المسافة بين الاستواء وموقع ما = رقم خط العرض × الدرجة القوسية الواحدة
البرهان:
علاقة إيراتوثتينس الرياضية:
المسافة بين الموقعين ÷ محيط الأرض = الزاوية المركزية المقابلة للمسافة ÷ 4 أضعاف الزاوية القائمة
∴ المحيط = المسافة بين الموقعين × 4 أضعاف الزاوية القائمة ÷ الزاوية المركزية
بالتعويض من المعطيات في العلاقة الأخيرة:
∴ المحيط = رقم خط العرض × الدرجة القوسية × 4 أضعاف الزاوية القائمة ÷ رقم خط العرض
∴ المحيط = الدرجة القوسية × 4 أضعاف الزاوية القائمة
∵ الدرجة القوسية = المسافة بين الاستواء والقطب ÷ قيمة الزاوية القائمة
∴ بطريقة إيراتوثتينس سيظل المحيط قيمةً ثابتةً أو تكاد تكون كذلك مهما اختلف رقم خط العرض.
ثانيًّا: طريقة بديلة بافتراض استقامة السطح
العلاقة الرياضية : المسافة بين الموقعين ÷ ارتفاع الشمس = طول الظل ÷ طول الشاخص
∴ إرتفاع الشمس = المسافة بين الموقعين × (طول الشاخص ÷ طول ظله)
∵ طول الشاخص هو الضلع المجاور لزاوية ميل الشمس عن التعامد وطول الظل هو الضلع المقابل،
∵ زاوية ميل الشمس بهذا الوقت = رقم خط العرض
∴ إرتفاع الشمس = المسافة بين الموقعين ÷ ظل رقم خط العرض
بالتعويض من المعطيات عن المسافة بين الموقعين بـ ( رقم خط العرض × الدرجة القوسية )
∴ إرتفاع الشمس = رقم خط العرض × الدرجة القوسية ÷ ظل رقم خط العرض
∵ الدرجة القوسية = المسافة بين الاستواء والقطب ÷ قيمة الزاوية القائمة = مقدارًا ثابتًا
بينما النسبة بين رقم خط العرض وظل رقم العرض = قيمة متغيرة
فمثلا 45 ÷ ظا 45 = 45 ، 30 ÷ ظا 30 = 51.96 ، 60 ÷ ظا 60 = 34.6
∴ ناتج حساب ارتفاع الشمس بهذه الفرضية سيكون مختلفًا بكل خط عرض بعكس طريقة إيراتوثتينس ،
وهذا دليل على كروية الأرض .
ملاحظة لتجنب تأثير انكسار الضوء نرصد من دوائر عرض قريبة نسبيًّا من الاستواء مع العلم بأنها نصف درجة عادةً.
تقسيمة الزاوية القائمة إلى 90 درجة بمعنى أن الزاوية الكاملة حول نقطة 360 درجة و 6.28 بالتقدير الدائري
يتناسب مع كون العدد 360 عدد سلامات جسم الإنسان كما ان بالتقريب متوسط السنتين القمرية والشمسية وكذلك
تقريب 6.28 لأقرب رقم صحيح = 6 وهو مدة خلق السماء والأرض كما أنه العدد الذري للكربون المكون الأساس للمادة العضوية.