Konvergenz besonderer Folgen
Zu Beginn haben wir uns mit der harmonischen Folge beschäftigt. Nun wollen wir uns noch das Konvergenzverhalten von zwei weiteren wichtigen Folgen ansehen.
Konstante Folgen:
Geometrische Folgen:
Credits
Autor: https://www.geogebra.org/u/stemue Stefan Müller (CC-by-SA)
Aufgabe 1
Untersuche beide Folgen mit Hilfe des Applets und bearbeite folgende Aufgaben:
i) Gib mehrere (mind. 3) von dir selbst gewählte, konstante bzw. geometrische Folgen an und in das Applet ein.
ii) Untersuche alle von dir gewählten Folgen auf ihre Konvergenz.
iii) Gib den Grenzwert von konstanten bzw. geometrischen Folgen an.
**iv) Beweise die Konvergenz von konstanten bzw. geometrischen Folgen.
Tipp (geometrische Folgen): Nutze für den Beweis die Bernoulli-Ungleichung (für positive reelle und ganze gilt: ).
Frage 1
Konstante Folgen
Frage 2
Geometrische Folge