B4 onderlinge ligging cirkel-rechte
Onderlinge ligging (disjunct, snijdend, rakend)
Startpositie
De onderlinge ligging van cirkel en rechte hangt af van de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rechte en hoe die afstand zich verhoudt tot de straal van de cirkel.
De afstand van een punt tot een rechte is de afstand van dat punt tot het voetpunt van de loodlijn uit dat punt op de rechte.
Voor de beginsituatie van de applet hierboven is het middelpunt M(-2,2) en de vergelijking van de rechte 3x - 4y = -2.
- loodrecht op 3x - 4y = -2 betekent dat de vergelijking van de loodlijn van de vorm 4x+3y=c is (-2,2) op de loodlijn betekent dat 4.(-2)+3.2 = c dus c = -2 de loodlijn heeft dus als voorschrift 4x+3y=-2
- Het voetpunt vinden we door de doorsnede van de loodlijn met a te bepalen uit het voorschrift van a halen we 3x = 4y - 2 of 12x = 16y - 8 het voorschrift van l kunnen we ook schrijven als 12x + 9y = -6 we vervangen 12x dit levert 16y - 8 + 9y = -6 of 25y = 2 of y = 0.08 3x is dus 4*0.08 - 2 = -1.68 of x = -0.56 het voetpunt V heeft dus als coördinaat (-0.56, 0.08)
- de afstand van V tot M(-2,2) de afstand² = (-2+0.56)² + (2-0.08)² = 2.07 + 3.69 = 5.76
Zelf aan de slag
Nu kun je voor andere posities van a, M en voor andere stralen de onderlinge ligging van van cirkel en rechte bepalen.
Met de aanvinkvakjes kun je jouw tussenstappen controleren.
Onderlinge ligging (snijpunten)
Startpositie
Voor de startpositie, illustreren we de werkwijze om de snijpunten te bepalen.
De cirkel heeft als voorschrift (x + 2)² + (y - 2)² = 1 en de rechte 3x - 4y = -2.
- vanuit het voorschrift van de rechte weten we 3x = 4y - 2
- het voorschrift van de cirkel kunnen we ook noteren als (3x + 6)² + (3y - 6)² = 9
- dus (4y - 2 + 6)² + (3y - 6)² = 9 of (4y + 4)² + (3y - 6)² = 9
- 16 (y+1)² + 9(y-2)² = 9
- 16(y² + 2y + 1) + 9(y² - 4y + 4) = 9
- 25y² -4y + 52 = 9
- 25y² - 4y + 43 = 0
- D = 16² - 4.25.43 = 256 - 4300 < 0
Zelf aan de slag
Verander de ligging van cirkel en rechte en bepaal eventuele snijpunten.
Je kunt je antwoord (de coördinaten van de snijpunten) controleren met de applet.