horizontal projectile different initial height
- Author:
- ymichas
ΒΟΛΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΥΨΟΣ – Πειράματα 4, 5, 6
Εικόνα 7. Βολές από διαφορετικό ύψος με την ίδια αρχική ταχύτητα u4= 30 m/sec, h4=180 m, h5 = 125 m και h6 = 0 m.
Άξονας x
t, sec x4, m x5, m x6, m Δx
0 0 0 0
30
1 30 30 30
30
2 60 60 60
30
3 90 90 90
30
4 120 120 120
30
5 150 150 150
30
6 180 180
Πίνακας 1.
Τι παρατηρείτε;
Σε ίσους χρόνους διανύονται ίσα διαστήματα. Συγκεκριμένα διανύονται 30 m ανά sec, όση δηλαδή είναι η αρχική ταχύτητα u1=30 m/sec. Η ταχύτητα παραμένει σταθερή, όταν αλλάζουμε ύψος, και βλέπουμε ότι πάλι διανύονται ίσα μέτρα σε ίσους χρόνους και μάλιστα πάλι 30 m όπως και πριν.
Η μετατόπιση στον άξονα x παραμένει ίδια, ακόμη κι όταν δεν υπάρχει κατακόρυφη κίνηση, δηλαδή όταν το σώμα εκτελεί ευθύγραμμα ομαλή κίνηση.
Βολή από μικρότερο ύψος επηρεάζει το χρόνο κίνησης. Δεν αλλάζουν οι τιμές του x. Οι τιμές του y αλλάζουν. Δεν αλλάζουν οι τιμές Δy.
Πως εξηγείται οι μετατοπίσεις να είναι ακριβώς ίδιες, ακόμη κι όταν δεν έχουμε κίνηση στον άξονα y;
η κατακόρυφη κίνηση δεν επηρεάζει καθόλου τη οριζόντια.
Άξονας y
Πείραμα 4 Πείραμα 5 Πείραμα 6
t, sec y1, m Δy1 y2, m Δy3 y3 Δy3
0 180 125 0
5 5
1 175 120 0
15 15
2 160 105 0
25 25
3 135 80 0
35 35
4 100 45 0
45 45
5 55 0 0
55
6 0 0
Πίνακας 2.
Πείραμα 4. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές = 180 m
Πείραμα 5. Συνολικός χρόνος κίνησης = 5 sec, βεληνεκές =150 m
Πείραμα 6. Συνολικός χρόνος κίνησης = ∞, βεληνεκές = ∞
Ποιο σώμα φτάνει πρώτο; - Το 5.
Είναι λογικό αυτό; (Απάντηση μαθητή)
ΝΑΙ γιατί διανύει τη μικρότερη διαδρομή
Τι παρατηρείτε ως προς τη θέση του κινητού, τη ταχύτητά του, το συνολικό χρόνο κίνησης και το βεληνεκές συγκρίνοντας τα δεδομένα των πειραμάτων 2 και 3 με αυτά του πειράματος αναφοράς;
Στον άξονα x έχουμε στους ίδιους χρόνους, την ίδια θέση και την ίδια ταχύτητα. Στον άξονα y έχουμε διαφορετικές θέσεις, πράγμα λογικό, αφού ξεκινούν από διαφορετικό ύψος, έχουν όμως την ίδια ταχύτητα στον ίδιο χρόνο. Ο χρόνος κίνησης είναι κατά 1 sec μικρότερος, πράγμα λογικό αφού έχει να καλύψει μικρότερο ύψος κατά τη κάθοδό του. Το βεληνεκές είναι επίσης μικρότερο αφού κινείται με την ίδια ταχύτητα ux για λιγότερο χρόνο.
Τι θα γίνει αν μειώσουμε κι άλλο το ύψος, μέχρι μηδενισμού;
Είδαμε ότι η μείωση του ύψους δεν επηρεάζει τη κίνηση στον άξονα x. Έτσι στη περίπτωση μηδενικού ύψους θα έχουμε μια κίνηση ευθύγραμμη και ομαλή στον άξονα x και καθόλου κίνηση στον άξονα y.
Το κινητό στο πείραμα 1 έχει χρόνο κίνησης κατά 1 sec μεγαλύτερο από το κινητό στο πείραμα 2. Τι έκανε το κινητό 1 σ’ αυτό τo 1 παραπάνω sec;
Έκανε 25 m περισσότερα στον άξονα y και 30 m περισσότερα στον άξονα x.
Το σώμα διανύει περισσότερα μέτρα ανά sec, καθώς περνούν τα δευτερόλεπτα (5-15-25-35-45-55). Όταν μειώνεται το ύψος διανύει πάλι τα ίδια μέτρα ανά sec. Κινείται όμως για λιγότερο χρόνο.
Μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα από το τύπο u_μέση= Δx/Δt. Επειδή το Δt είναι πάντα 1 sec, η uμέση = 5-15-25-35-45-55 m/sec. Σαν χρόνο αντιστοίχησης της ταχύτητας θα πάρουμε το μέσο του χρονικού διαστήματος, δηλαδή 0,5 – 1,5 – 2,5 – 3,5 – 4,5 – 5,5 sec.
Μέσο Δt, sec u, /sec Μέσο του μέσου Δt, sec a, m/sec2
0,5 5
1 10
1,5 15
2 10
2,5 25
3 10
3,5 35
4 10
4,5 45
5 10
5,5 55
Πίνακας 3.
Βλέπουμε ότι η επιτάχυνση για τη κατακόρυφη κίνηση είναι και για τα δύο σώματα
a= 10 m/sec2.
Συμπέρασμα 4
Οι κινήσεις στον άξονα x είναι ακριβώς ίδιες μεταξύ τους και ίδιες με την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Πράγμα που σημαίνει ότι η κίνηση στον άξονα x δεν επηρεάζεται από τις αλλαγές που κάναμε κατακόρυφη κίνηση. Οι κινήσεις στον άξονα y διαφέρουν ως προς τη θέση, αφού ξεκινούν από διαφορετικό ύψος, είναι ίδιες όμως, ως προς τη ταχύτητα. Ο χρόνος κίνησης είναι μικρότερος. Αυτό επηρεάζει και το βεληνεκές, αφού η κίνηση σταματά πιο γρήγορα.