Berührort: elliptisch + parabolisch
Dies ist eine Aktivität des privaten geogebra-books Berührorte CASSINI-Quartiken (November 2020) Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (März 2022)
2 W-Bewegungen mit 3 verschiedenen Polen: eine (loxodromische) Bewegung mit 2 Polen pol1, pol2, und eine parabolische Bewegung mit einem Pol pol0. Durch eine gemeinsame Drehung der Bewegungen, welche den Berührort nicht ändert, kann man erreichen, dass die Bahnkurven der 1. Bewegung die Kreise des elliptischen Kreisbüschels um pol1, pol2 sind. Die Richtung der parabolischen Bewegung kann man mit dem Punkt P ändern. Nur, wenn das elliptische Kreisbüschel und das parabolische Kreisbüschel einen Kreis gemeinsam haben, zerfällt die Berührort-Quartik: und zwar in den gemeinsamen Kreis und den dazu orthogonalen Kreis durch pol0. Unten: Der Pol des parabolischen Kreisbüschels ist auf verlegt, die Kreise sind nun parallele Geraden. Sie berühren die Kreise des hyperbolischen Kreisbüschels in einer rechtwinkligen Hyperbel, es sei denn, die beiden Kreisbüschel besitzen einen gemeinsamen Kreis, hier die Verbindungsgerade der Pole pol1, pol2. Die Richtung der Parallelen wird durch den Punkt r bestimmt. Der Berührort oben ist das möbiusgeometrische Bild einer rechtwinkligen Hyperbel - oder einer BERNOULLI-Lemniskate.