Transformacions ANAMÒRFIQUES - Equivalència
- Autor:
- Josep Iglesias
- Tema:
- Raíz, Triángulos Semejantes, Semejanza
Les transformacions anamòrfiques són aquelles en les quals no es manté la forma ni la mida de la figura inicial a la final.
N'hi ha de diversos tipus com: l'equivalència, l'homologia, l'afinitat i la inversió.
En aquest curs només treballarem l'equivalència, tot i que potser podeum veure quines són les altres transformcions.
EQUIVALÈNCIA
Diem que dues figures planes són equivalents si, tenint diferent forma , tenen la mateixa àrea.
Aquest tipus de construccions les hem treballat també en el tema anterior, quan parlàvem de les aplicacions de la mitjana proporcional.
Us torno a compartir les activitats i n'afegeixo alguna.
A partir d'un rectangle, trobar un quadrat amb la mateixa àrea.
Si ens fixem amb les proporcions de la mitjana proporcional a/m=m/b i les transformem amb multiplicacions a·b=m², ens surt que la multiplicació de dues longituds a·b que pot ser l'àrea d'un rectangle equival a m² que pot ser l'àrea d'un quadrat de costat m.
En aquest document de Geogebra podeu veure els passos de construcció amb els comandaments inferiors.
Podem transformar també altres figures com un triangle, en un rectangle. Només cal comparar les fórmules, si el triangles ési el rectangle és b·a, llavors vol dir que l'altura a del rectangle ha de ser la meitat de l'altura h del triangle.
És important observar tots els triangles que tenen la mateixa base i tenen la mateixa altura, tindran la mateixa àrea, per tant podem desplaçar el vèrtex superior per una recta paral·lela a la base i el triangle seguirà tenint la mateixa àrea.
Podem fer el mateix utilitzant qualsevol polígon, hem de mantenir un costat d'aquest, dividir el polígon amb triangles i desplaçant els vèrtex d'aquests mantenint l'altura de cada triangle fins tenir tots els vèrtex menys un sobre la base que hem mantingut.
Fet això ja tenim un triangle i podem procedir amb el desenvolupament anterior.
Si voleu ampliar altres utilitats de la mitjana proporcional, us deixo aquest enllaç de Geogebra, on podreu arribar a entendre com construir figures semblants a d'altres amb una raó determinada entre àrees.