Anhaltewege

Autor:
KRAF

Reaktions- und Bremsweg

Wir betrachten ein Auto, das bei einer Geschwindigkeit von v0 in eine Gefahrensituation gerät. Den Weg, den es zurücklegt, bis es zum Stillstand kommt, nennt man Anhalteweg. Der Anhalteweg setzt sich aus einer Vorbremsstrecke (gleichförmige Bewegung) und einem Bremsweg (beschleunigte Bewegung) zusammen. Die Vorbremsstrecke Wenn man in eine Gefahrensituation gerät, dauert es eine Zeit lang, bis das Auto zu bremsen beginnt. Zum einen muss die Gefahr erkannt werden. Dann muss man die Bremse betätigen, und dann dauert es noch einen Moment, bis die Bremsen tatsächlich anspringen. Während dieser Zeit bewegt sich das Auto ungebremst, also gleichförmig weiter. Die Vorbremsstrecke hängt dabei von der Geschwindigkeit v0 und der Reaktionszeit tR ab. Während die Reaktionszeit (genauer: Vorbremszeit) bei erhöhter Aufmerksamkeit höchstens 0,6 s beträgt, geht man meistens sicherheitshalber von 1 s als Richtwert aus. Man nennt die Vorbremsstrecke landläufig auch "Reaktionsweg". Bei 1,2 Promill Alkohol im Blut verlängert sich die Reaktionszeit zwischen 12.5% bis zu 50 % (!). Auch Müdigkeit, Alter, schlechte Bremsen, und Ablenkung können die Reaktionszeit gefährlich verlängern. Für die Vorbremsstrecke gilt die Formel: sR = v0 · tR.
Zusammenfassung: Die Vorbremsstrecke ist der Weg, den ein Fahrzeug zwischen dem Erkennen der Gefahr und dem Ansprechen der Bremsen zurücklegt. Während dieser Zeit bewegt sich das Fahrzeug gleichförmig. Der Reaktionsweg hängt von der Fahrgeschwindigkeit v0 und der Reaktionszeit (Vorbremszeit) tR ab: sR = v0 · tR

Hinweis zu Frage 1

Du hast nun das theoretische Wissen, um Frage 1 zu beantworten. Damit die Formel für die Vorbremszeit die richtigen Ergebnisse liefert, muss die Geschwindigkeit in m/s eingesetzt werden. In der Fahrschule lernt man für die Vorbremsstrecke die Faustregel Bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h legt man also 8·3=24 m zurück, bis man zu bremsen beginnt. Welche Reaktionszeit nimmt man für diese Faustregel an? Um einen Hinweis anzuzeigen, klicke auf die Schaltfläche "Antwort überprüfen".

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Der Bremsweg

Der Bremsvorgang ist physikalisch gesehen eine beschleunigte Bewegung, weil jede Änderung der Geschwindigkeit eine Beschleunigung darstellt. Weil die Beschleunigung in dem Fall aber die Geschwindigkeit des Autos reduziert, spricht man von einer negativen Beschleunigung (in ähnlicher Weise, wie man von Schulden als "negativem Guthaben" spricht). Die Bremsbeschleunigung aB wirkt, solange das Auto bremst, im Fall einer Vollbremsung also bis v=0. Die Bremsbeschleunigung hängt von den Fahrbahnverhältnissen ab – deswegen ist es sehr wichtig, den Verhältnissen angepasst (dh nicht zu schnell) zu fahren. Einige Werte für die Beschleunigung bei verschiedenen Straßenverhältnissen: Trockene Fahrbahn, gute Reifen, ABS                    8 m/s² Gute Fahrbahnverhältnisse, kein ABS                    6 m/s² Nasse Fahrbahn                                                     4 m/s² Feuchtes Laub                                                       3 m/s² Schneefahrbahn, gute Winterreifen, ABS            2,5 m/s² Schneefahrbahn, gute Winterreifen                       2 m/s² Eisfahrbahn                                                            1 m/s² Beachte: Bei guten Straßenverhältnissen sind die Werte für die Beschleunigung groß, weil man dann seine Geschwindigkeit schnell verringern kann. Für den Bremsweg gilt die Formel: Die Geschwindigkeit muss dazu in m/s, die Beschleunigung im m/s² eingesetzt werden. Die Bremsbeschleunigung ist umgekehrt zum Bremsweg proportional. Die Ausgangsgeschwindigkeit ist quadratisch zum Bremsweg proportional.
Zusammenfassung: Der Bremsvorgang ist eine beschleunigte Bewegung, bei der die die Bremsbeschleunigung die Geschwindigkeit des Fahrzeugs nach und nach auf 0 absenkt. Die Bremsbeschleunigung ist umgekehrt zum Bremsweg proportional. Die Ausgangsgeschwindigkeit ist quadratisch zum Bremsweg proportional. Für den Bremsweg gilt die Formel: Der Anhalteweg setzt sich aus Vorbremsstrecke und Bremsweg zusammen: sA = sR+ sB.

Der Bremsweg als zusammengesetze Bewegung

Die Bremsbewegung ist eine Anwendung des Prinzips der Überlagerung von Bewegungen. Zwei Bewegungsvorgänge überlagern sich:
  • die gleichförmige Bewegung nach vorn (mit Geschwindigkeit v0)
  • die beschleunigte Bewegung nach hinten (mit gleich bleibender Beschleunigung aB)
Die Bremsbeschleunigung reduziert dabei die Geschwindigkeit des Autos mit der Zeit immer stärker, bis es zum Stillstand kommt. Wir sehen die beiden Bewegungen nicht getrennt von einander, sondern nur überlagert.

Zeit-Weg-Diagramm und Anhalteweg

Das unten stehende Applet zeigt das Zeit-Weg-Diagramm und das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm eines Anhaltevorgangs. Dabei wird das Zeit-Weg-Diagramm in blau und orange, das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm in grün dargestellt. Im unteren Teil des Fensters kannst du die Parameter des Anhaltevorgangs verändern. Mittels des blauen Schiebereglers kannst du die Bremsbeschleunigung aB einstellen. Der Zahlenwert gibt die Beschleunigung in m/s² wieder. Der orangefarbene Schieberegler ermöglicht dir, die Vorbremszeit einzustellen. Der Wert ist in Sekunden angegeben. Die Eingabefelder im rechten Teil des unteren Fensters ermöglichen (selbsterklärend) die Eingabe der Geschwindigkeit in km/h, und den Abstand zum Hindernis. Die Schaltfläche "Animation" ermöglicht es dir, den Anhaltevorgang zu den von dir gewählten Parametern zu simulieren. Der Abstand zum Hindernis zu Beginn der Gefahrensituation ist im Diagramm verzeichnet. Überschreitet die Zeit-Weg-Kurve des Autos diesen Wert, dann kollidiert das Auto mit dem Hindernis. Das Auto prallt gegen das Hindernis mit der Geschwindigkeit, die es zu dem Zeitpunkt hat. Bitte beachte: die Geschwindigkeitswerte, die im Diagramm selbst vorkommen, beispielsweise der Funktionswerte der Zeit-Geschwindigkeits-Kurve, sind in m/s angegeben.

Diagramm und Animation

Verkehrsunfälle und Geschwindigkeit

Fußgänger können bereits bei einem Aufprall mit 30 km/h tödlich verletzt werden ( die Wahrscheinlichkeit dafür liegt nach Untersuchungen zwischen 10 % und 30 %). Bei 50 km/h liegt die Wahrscheinlichkeit aber schon bei 80-85 %. Für Autoinsassen ist die Wahrscheinlichkeit, einen Aufprall zu überleben, dank Sicherheitseinrichtungen im Auto höher und liegt bei 50 km/h beispielsweise immer noch um die 90 %. Es hängt aber stark davon ab, um welche Art von Unfall es sich handelt.

Bremsvorgang unter Normalbedingungen (Autobahn) 1

Wir betrachten ein Auto, das mit 130 km/h auf der Autobahn unterwegs ist. Die Fahrerin ist ausgeruht, so dass die Reaktionszeit 1 Sekunde beträgt. Die Straße ist trocken und das Auto gut instand, so dass die Verzögerung beträgt. In 150 m Entfernung betritt ein Hund die Fahrbahn. Kommt es zum Crash?

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Bremsvorgang unter Normalbedingungen (Autobahn) 2

Wie lang ist in diesem Beispiel der Anhalteweg?

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Bremsvorgang unter Normalbedingungen (Autobahn) 3

Wie lange dauert der Bremsvorgang?

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Bremsvorgang unter Normalbedingungen (Autobahn) 4

Mit wieviel km/h rammt das Auto das Hindernis? (Antworte mit "0 km/h", falls das Auto rechtzeitig anhalten kann).

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Raser 1

Eine Lenkerin hat eine sehr gute Reaktionszeit (t=0.8 s). Sie denkt: "Bei so einer guten Reaktionsfähigkeit kann ich mir ruhig leisten, v0= 160 km/h zu fahren."

Frage Raser 1

Stimmt das? Wir betrachten ein 150 m entferntes Hindernis.

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Frage Raser 2

Wie lang ist der Anhalteweg in diesem Fall?

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Frage Raser 3

Mit wieviel km/h rammt das Auto das Hindernis? (Antworte mit "0 km/h", falls das Auto rechtzeitig anhalten kann).

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Weitere Aufgaben

Bearbeite nun die anderen Aufgaben des Übungsblattes: A2) Wie lang ist der Anhalteweg für einen müden Lenker, der mit 130 km/h unterwegs ist? (v0 = 130 km/h, tR= 2 s, aB= 8 m/s). Kann er einem Hindernis in 150 m Entfernung ausweichen? A3) Bei Regen (Bremsverzögerung aB = 5 m/s²) ist ein Auto mit v0 = 120 km/h unterwegs. Wie schnell muss der Fahrer reagieren, um auf ein Hindernis in 150 m Entfernung rechtzeitig reagieren zu können? A4) Das Teilstück einer Autobahn hat 150 m Sichtweite. Auf Grund ihrer Lage ist die Strecke aber häufig schneebedeckt. Man nimmt daher an, dass die Bremsverzögerung nur 2 m/s² beträgt. Du sollst als SachverständigeR angeben, welche Geschwindigkeitsbegrenzung du unter diesen Umständen empfehlen würdest. A5) Halbiert sich der Bremsweg bei der halben Geschwindigkeit? A6) Formuliere mit Hilfe der Angaben deine eigene Aufgabe zum Thema Anhalteweg!

Arbeitsblatt Anhaltewege

Ph6Kinematik_Anhaltewege_SV.pdf

Ph6Kinematik_Anhaltewege_SV.pdf

Herleitung der Formel für den Bremsweg*

Für den Anhalteweg sA mit der Geschwindigkeit v, Reaktionszeit tR, und Bremsbeschleunigung aB gilt die Leite diese Formel her! Hinweise: 1) Der Anhalteweg sA setzt sich aus Reaktionsweg und Bremsweg zusammen: sA = sR + sB. Drücke Reaktions- und Bremsweg mit Hilfe der Variablen v, aB und tR aus! Beginne dabei mit dem Reaktionsweg! 2) a) Für den Bremsweg sB und die Bremszeit tB gilt: Die Bremszeit ist dabei die Zeit, bis das Auto zum Stillstand kommt. Für die Bremszeit tB gilt: Verwende die Formel,. um die Bremszeit durch v und aB auszudrücken. b) Setze dann in die Formel für den Bremsweg ein. c) Du erhältst einen Term für sB, in dem nur v und aB vorkommen. d) Zähle den Term für den Reaktionsweg sR dazu. Du erhältst die gesuchte Formel.

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