Demostracions Geomètriques I

Tema/es:
Angles, Geometria

Observem - Manipulem - Deduïm

Fixa't en la següent construcció.

Quines relacions observes entre els diferents angles representats? Mou el punt C per tal que el triangle sigui rectangle, isòsceles, equilàter, etc i anota totes aquelles relacions que observis entre els angles.

Angle inscrit a la circumferència

En l'applet següent teniu una circumferència amb centre O. Podeu modificar el seu radi movent el punt lliscant. El punt A és un punt de la circumferència. Moveu-lo. Què succeeix amb l'angle PAQ?

Els punts P i Q també es poden moure. Són punts de la circumferència. L'angle PAQ és un angle inscrit a la circumferència i POQ és el corresponent angle central. Quina relació existeix entre l'angle inscrit i el seu angle central? Modifiqueu els punts i el radi per refermar les vostres intuïcions. Fixeu-vos també quin angle és el central a mesura que moveu el punt A i manteniu fixats P i Q. En quins casos podem assegurar que l'angle inscrit serà un angle recte (90º)?

Angle interior a la circumferència

Suposem dos punts A i B d'una circumferència, i punt P qualsevol, interior a la circumferència. Tracem les rectes que passen per A i P, i per B i P. Aquestes tallen la circumferència en els punts C i D. L'angle APB és un angle interior a la circumferència. Moveu el punt P en el següent applet fent que PAQ sigui sempre interior. Fixeu-vos en els angles centrals que queden determinats.

Sabríeu trobar alguna relació entre l'angle interior i els angles centrals?